По условию переправа Бориса и Василия заняла одно и то же время. Так как скорость лодки не менялась, а скорости пловцов одинаковые, то они проплыли одинаковые расстояния и самостоятельно, и в лодке. *
Х м --- расстояние, преодоленное и Борисом, и Василием вплавь
(3000 - Х) м --- расстояние, пройденное Борисом и Василием в лодке
Расстояние, пройденное лодкой, больше 3000 м, так как, высадив Бориса, лодка повернула назад до того места, куда доплыл Василий. Затем она опять развернулась и вернулась в место высадки Бориса, после чего пошла в первоначальном направлении.
(3000 - 2Х) м ---- расстояние между местом высадки Бориса и местом, где лодка подобрала Василия.
2*(3000 - 2Х) м --- настолько увеличилось пройденное лодкой расстояние из-за возвращения за Василием.
Х/10 + (3000 - Х)/120 мин ---- время Бориса и Василия
(3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 мин ---- время лодки
Х/10 + (3000 - Х)/120 = (3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 --- по условию время одинаковое
Пошаговое объяснение:
3 км = 3000 м
10*12 = 120 м/мин --- скорость лодки
По условию переправа Бориса и Василия заняла одно и то же время. Так как скорость лодки не менялась, а скорости пловцов одинаковые, то они проплыли одинаковые расстояния и самостоятельно, и в лодке. *
Х м --- расстояние, преодоленное и Борисом, и Василием вплавь
(3000 - Х) м --- расстояние, пройденное Борисом и Василием в лодке
Расстояние, пройденное лодкой, больше 3000 м, так как, высадив Бориса, лодка повернула назад до того места, куда доплыл Василий. Затем она опять развернулась и вернулась в место высадки Бориса, после чего пошла в первоначальном направлении.
(3000 - 2Х) м ---- расстояние между местом высадки Бориса и местом, где лодка подобрала Василия.
2*(3000 - 2Х) м --- настолько увеличилось пройденное лодкой расстояние из-за возвращения за Василием.
Х/10 + (3000 - Х)/120 мин ---- время Бориса и Василия
(3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 мин ---- время лодки
Х/10 + (3000 - Х)/120 = (3000 + 2*(3000 - 2Х))/120 --- по условию время одинаковое
(12Х + 3000 - Х )/120 = (3000 + 6000 - 4Х)/120 |*120
12Х - Х + 4Х = - 3000 + 3000 + 6000
15 Х = 6000
Х = 400 м --- расстояние, преодоленное каждым пловцом
3000 - Х = 2600 м--- расстояние , пройденное Борисом и Василием на лодке
400/10 + 2600/120 = 40 + 21 2/3 = 61 2/3 мин = 61 мин 40 секунд ---- время переправы, оно для всех участников одно и то же.
ответ: 61 целая 2/3 минуты
Проверка: (3000 + 2*(3000 - 800))/120 = 7400/120 = 61 2/3; 61 2/3 = 61 2/3 Время лодки равно времени ребят
*Примечание.
Пусть t₁ -- время, пройденное Борисом на лодке, t₂ --- время возвращения лолки за Василием, t₃ - время, пройденное Василием на лодке.
Тогда путь Бориса : 120t₁ + 10(t₂ + t₃) = 3000
путь Василия: 10(t₁ + t₂) + 120t₃
110t₁ = 110t₃; t₁ = t₃ --- время нахождения Бориса и Василия в лодке одинаково
120t₁ = 120 t₃ --- расстояния, пройденные на лодке одинаковы
t₁ + t₂ = t₃ + t₂ = время вплавь Бориса и Василия одинаково
10(t₁ + t₂) = 10*(t₃ + t₂) --- расстояния, пройденные вплавь одинаковые
x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать