1323*. Иттің 2 рет секіру ұзындығы қоянның 3 рет секіру ұзындығына
тең. Ит 3 рет секірген уақытта қоян 5 рет секіреді. Ит қоянға
қуып жете ала ма? Не себепті?
​

Уравнение касательной у = y'(xo)*(x - xo) + y(xo).

Находим: у=(2x-3)/( x+3),   y' = 9/(x+3)².
Приравниваем производную заданному в условии значению:
9/(x+3)² = 9. Отсюда видно, что знаменатель должен быть равен 1.
(x+3)² = 1.
х² + 6х + 9 = 1,
х² + 6х + 8 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-6)/(2*1)=(2-6)/2=-4/2=-2;x_2=(-√4-6)/(2*1)=(-2-6)/2=-8/2=-4.
Получили 2 точки касания хо1 = -2 и хо2 = -4.
Значения y'(хо) и  y(xo) равны:
y'(хо1) = 9/(-2+3)² = 9,  и  y(xo1) = (2*(-2)-3)/(-2+3) = -7,
y'(хо2) = 9/(-4+3)²/(-4+3) = 9 и  y(xo2) = (2*(-4)-3)/(-4+3) = 11.
Находим 2 уравнения касательных:
у1к = 9(х + 2) - 7 = 9х + 18 - 7 = 9х + 11.
у2к = 9(х + 4) + 11 = 9х + 36 + 11 = 9х + 47.

Теперь можно получить ответ:
х1 = 0,   у1 = 11,
х2 = 0,   у2 = 47.

у1 = 0 ,  x1 = -11/9,
y2 = 0,   x2 = 47/9.
                   

Скорость - это первая производная от расстояния S. Ускорение - вторая производная от S.

В данном задании будем находить первообразные.

a(t)= 6t+2.

Скорость есть интеграл по времени от функции ускорения. (первообразная)

v= ∫ (a) dt

v= 6× t²/2+2t+C= 3t²+2t+C.

Известно, что в момент времени t = 1c скорость точки v= 4м/с. Значит:

4= 3+2+С;

С= 4 - 5= -1

Скорость v=3t²+2t - 1.

Расстояние есть интеграл по времени от функции скорости. (первообразная)

S= ∫(v) dt

S= 3×t³/3 + 2t²/2 - t +C = t³+t² - t+C.

Известно, что в момент времени t= 1c путь S = 3 м. Значит:

3= 1+1-1+С;

С= 3-1=2.

S= t³+t - t+2.

Закон движения данной точки задаётся формулой s(t)= t³+t² - t+2.