2.9. Минотавр живёт в лабиринте. В каждой комнате лабиринта сходятся ровно три коридора. Каждый коридор соединяет ровно две комнаты. Мино-
тавр обходит лабиринт, начиная с главной комнаты, по следующему правиту:
если в предыдущей комнате он поворачивал налево, то в этой повернёт напра-
во, и наоборот (соответствующие повороты всегда возможны). Докажите, что
рано или поздно Минотавр вернётся в главную комнату.
Мы знаем, что Минотавр начинает обходить лабиринт из главной комнаты и двигается по комнатам, поворачивая влево или вправо, в зависимости от предыдущего поворота. Для удобства будем обозначать лабиринт буквами латинского алфавита, а комнаты - целыми числами.
Предположим, что Минотавр никогда не вернется в главную комнату. Это значит, что он будет продолжать движение по лабиринту бесконечно.
Так как в каждой комнате лабиринта сходятся ровно три коридора, Минотавр должен сделать выбор и повернуть влево или вправо на каждом шаге в комнате. При этом, если на предыдущем шаге он повернул налево, то на следующем шаге он должен повернуть направо, и наоборот.
Это означает, что Минотавр будет менять свое направление движения на каждом шаге, и если он продолжает движение бесконечно, то он будет делать этот выбор бесконечное число раз.
Рассмотрим возможные случаи выбора направления на каждом шаге. Пусть x обозначает количество раз, когда Минотавр выбрал направление поворота налево, а y - количество раз, когда Минотавр выбрал направление поворота направо.
Тогда всего шагов Минотавра будет x + y. Но так как Минотавр двигается бесконечно, нам нужно рассмотреть выборы направления на бесконечность шагов. Это значит, что x и y должны быть бесконечными.
Предположим, что x и y - конечные числа. Тогда можно найти сумму x + y, которая будет конечной. Это противоречит тому, что Минотавр должен продолжать двигаться бесконечно.
Из этого следует, что x и y должны быть бесконечными. При этом, так как Минотавр должен делать выбор направления поворота налево или направо на каждом шаге, то x и y должны быть бесконечными одновременно.
Теперь давайте рассмотрим, как Минотавр может вернуться в главную комнату. Первое условие - он должен сделать хотя бы один шаг. В этом случае, если x и y являются бесконечными числами, Минотавр должен сделать бесконечное количество шагов для того, чтобы выбрать каждое из возможных направлений бесконечное количество раз.
Так как Минотавр будет следовать правилу поворота налево или направо в каждой комнате, рано или поздно он должен вернуться в главную комнату, так как он обходит каждую комнату и поворачивает в каждом из возможных направлений бесконечное количество раз.
Таким образом, мы доказали, что рано или поздно Минотавр вернется в главную комнату.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь вам!