x = ± π/6 + πm/2, m∈Z
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
2cos²4x - 6cos²2x + 1 = 0
2(2cos²2x - 1)² - 6cos²2x + 1 = 0
2(4cos⁴2x - 4cos²2x + 1) - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 8cos²2x + 2 - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 14cos²2x + 3 = 0
cos²2x = t
8t² - 14t + 3 = 0
D/4 = 7² - 24 = 49 - 24 = 25
t_1=\dfrac{7+5}{8}=\dfrac{3}{2}t
1
=
8
7+5
2
3
t_2=\dfrac{7-5}{8}=\dfrac{1}{4}t
7−5
4
cos²2x = 3/2 - нет корней
или
cos²2x = 1/4
cos2x = ± 1/2
cos2x = 1/2 cos2x = - 1/2
2x = ± π/3 + 2πn, n∈Z 2x = ± 2π/3 + 2πk, k∈Z
Корни можно объединить:
2x = ± π/3 + πm
x = ± π/6 + πm/2, m∈Z
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
2cos²4x - 6cos²2x + 1 = 0
2(2cos²2x - 1)² - 6cos²2x + 1 = 0
2(4cos⁴2x - 4cos²2x + 1) - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 8cos²2x + 2 - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 14cos²2x + 3 = 0
cos²2x = t
8t² - 14t + 3 = 0
D/4 = 7² - 24 = 49 - 24 = 25
t_1=\dfrac{7+5}{8}=\dfrac{3}{2}t
1
=
8
7+5
=
2
3
t_2=\dfrac{7-5}{8}=\dfrac{1}{4}t
2
=
8
7−5
=
4
1
cos²2x = 3/2 - нет корней
или
cos²2x = 1/4
cos2x = ± 1/2
cos2x = 1/2 cos2x = - 1/2
2x = ± π/3 + 2πn, n∈Z 2x = ± 2π/3 + 2πk, k∈Z
Корни можно объединить:
2x = ± π/3 + πm
x = ± π/6 + πm/2, m∈Z