2. На собрании лжецов и рыцарей путешественник пытается определить самого старшего. Ему известно, что среди присутствующих лжецов и
рыцарей поровну, а также, что возрасты всех различны. Ему
разрешается выбрать любую группу людей (содержащую не менее
двух человек) и спросить любого из присутствующих, кто в этой
группе самый старший. Покажите, что путешественник не сможет
гарантированно определить самого старшего, сколько бы вопросов он
ни задавал. (Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут).
На картинке все надо решить
Пошаговое объяснение:
Матричный вид записи: Ax=b, где
A=
0
2
0
3
4
0
0
2
7
4
3
0
2
5
3
4
, b=
0
0
0
0
Для решения системы, построим расширенную матрицу:
0
2
0
3
0
4
0
0
2
0
7
4
3
0
0
2
5
3
4
0
Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.
Первый этап. Прямой ход Гаусса.
Ведущий элемент a1 1=0. Следовательно, для продолжения процедуры нужно выбирать ненулевой ведущий элемент посредством перестановки строк . Для этого выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 1 ниже элемента a1 1 и меняем местами строки 1 и 3.
7
4
3
0
0
4
0
0
2
0
0
2
0
3
0
2
5
3
4
0
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. Для этого сложим строки 2,4 со строкой 1, умноженной на -4/7,-2/7 соответственно:
7
4
3
0
0
0
−
16
7
−
12
7
2
0
0
2
0
3
0
0
27
7
15
7
4
0
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. Для этого сложим строки 3,4 со строкой 2, умноженной на 7/8,27/16 соответственно:
7
4
3
0
0
0
−
16
7
−
12
7
2
0
0
0
−
3
2
19
4
0
0
0
−
3
4
59
8
0
Исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже элемента a3,3. Для этого сложим строку 4 со строкой 3, умноженной на -1/2:
7
4
3
0
0
0
−
16
7
−
12
7
2
0
0
0
−
3
2
19
4
0
0
0
0
5
0
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
1
4
7
3
7
0
0
0
1
3
4
−
7
8
0
0
0
1
−
19
6
0
0
0
0
1
0
Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
1 x1
+
4
7
x2
+
3
7
x3
+
0 x4
=
0
0 x1
+
1 x2
+
3
4
x3
−
7
8
x4
=
0
0 x1
+
0 x2
+
1 x3
−
19
6
x4
=
0
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
1 x4
=
0
Базисные переменные x1, x2, x3, x4.
Имеем:
x1=
−
4
7
· x2
−
3
7
· x3
x2=
−
3
4
· x3 +
7
8
· x4
x3=
19
6
· x4
x4=
0
Подставив нижние выражения в верхние, получим решение.
x1=
0
x2=
0
x3=
0
x4=
0
Решение в векторном виде:
x=
x1
x2
x3
x4
=
0
0
0
0
325.
а)123-67+231-224=63
1 действие: 123-67=56
2 действие:231-224=7
3 действие: 56+7=63
б)445+333-369-206= 615
1 действие:445+333=778
2 действие:369-206=163
3 действие:778-163=615
в)824:(398-23×17)+98= 215,71
1 действие: 23×17=391
2 действие:398-391=7
3 действие:824:7=117,71
4 действие: 117,71+98=215,71
г)(52×9-1035:45)×7-122=2993
1 действие:52×9=468
2 действие: 1035:45= 23
3 действие:468-23=445
4 действие:445×7=3115
5 действие: 3115-122= 2993
326.
а)77-45+37-23= 32+14=46
б)456+123-239-33= 579-206= 373
в)(31×9-754:29)×(1323:27-31)= (279-26)×(49-31)= 253×18=4554
327.
а)56+88+44= 56+44-88= 100-88=12
б)224×4×250= 224×250×4= 56 000×4=224 000
в)13245+8899-3245= 13245-3245-8899= 10 000-8899=1101
г)87×33+13×33=87×33+33×13= 2871+429= 3300
д) 1555-234-766= 1555-766+234=789+234=1023
е) 1199×678-199×678= 1199×199-678×678= 238601-459684=-221083
328.
37+5×7–3= (37+5)×(7-3)= 42×4=168