Войти Регистрация Спроси ai-bota

2.найти неопределенный интеграл

2.найти неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

milka1951

12.02.2021 20:21

делаем замену:

$1 + {x}^{3} = t \\ 2 {x}^{2} dx = dt \\ {x}^{2}dx = \frac{dt}{2} \\ {x}^{3} = t - 1$

$\int\limits \frac{ {x}^{5} }{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{3} \times ( {x}^{2} dx)}{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } = \\ = \int\limits \frac{(t - 1)dt}{2 \sqrt[3]{t} } = \frac{1}{2} \int\limits( \frac{t}{ \sqrt[3]{t} } - \frac{1}{ \sqrt[3]{t} } )dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits( {t}^{ \frac{2}{3} } - {t}^{ - \frac{ 1}{3} } )dt = \frac{1}{2} ( \frac{ {t}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } - \frac{ {t}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } ) + C = \\ = \frac{1}{2} ( \frac{3}{5} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {t}^{2} } ) + C = \frac{3}{10} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {t}^{2} } + C = \\ = \frac{3}{10} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3} )}^{5} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3}) }^{2} } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Viktor2017Kot

19.08.2021 15:34

Есть 4 покупателя и 5 товара. Сколько есть чтобы покупатели купили товар? Все покупатели должны купить товар...

RitkaRita

18.01.2020 02:44

Найдите проекцию вектора а на ось l, образующую свектором угол: 1) 45°; 2) 120°; 3) 150°...

макс3113

03.07.2022 17:04

Какие книги о культурных растений есть? автор и название?...

Valdosta16

03.07.2022 17:04

Как перевести км. в метры десятичными дробях и?...

omanivchuk

03.07.2022 17:04

На прямой поставили четыре точки: т, я, г, к. точка я стоит посередине между г и к. расстояние между г и я такое же, как между точками к и т. точка я находится на расстоянии...

elka1245

02.01.2022 00:33

Prostokąt o wymiarach 2 i 8 obraca się wokół jednej ze swoich osi symetrii. oblicz objętość powstałej bryły. daje najj!...

оkсана06

02.01.2022 00:33

Запишите три положительных и три отрицательных числа, модули которых больше 9,2...

Вячеслав991

30.01.2023 04:28

Самостоятельная работа Решение задач с систем уравнений Вариант 1 1. Сумма двух чисел равна 92, а их разность равна 16. Найдите эти числа. 2. Три яблока и две груши весят вместе...

322fase322

26.09.2022 04:03

Решите задачуКоля и Таня купили одинаковое количество конфет. Когда Коля съел 4 конфеты, Таня съела в 2раза больше, чем Коля, ив результате у Коли оказалось в 2 раза больше...

lenabota1

03.03.2023 19:12

Приведи дроби к общему числителю и сравни. 1/5 2/11.чтобы на 2 делилось....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку