В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? 1 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ adelli2003 середнячок 2015-09-04T22:27:19+00:00 При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
36 и 72
Пошаговое объяснение:
Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12. Для этого представим каждое из этих чисел в виде произведения простых сомножителей:
9 = 3 * 3,
12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3.
Берем сомножители, входящие в разложение числа 12 и добавляем сомножители, входящие в разложение числа 9 и не входящие в разложение числа 12:
НОК(9,12) = 2 * 2* 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
Следующее по величине общее кратное чисел 9 и 12 получаем, умножая НОК этих чисел на 2:
36 * 2 = 72.
Следующее по величине общее кратное чисел 9 и 12 получаем, умножая НОК этих чисел на 3:
36 * 3 = 108.
Это и все последующие кратные чисел 9 и 12 больше чем 100.
Следовательно, есть 2 общих кратных чисел 9 и 12, меньшие, чем 100. Это число 36 и 72.
Задайте вопрос из школьного предмета
1
5-9 АЛГЕБРА
В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть
выигрышная стратегия?
1
ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ
adelli2003 середнячок
2015-09-04T22:27:19+00:00
При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит