22. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ 1. Постройте окружность с центром в точке А и радиусом, длина торого равна 1,5 см. Постройте ещё две окружности с тем же радиус и центром в точках В и С. В. C А.
Для решения задачи составим равенство, в котором количество девочек запишем как х, а количество мальчиков, как у. у = 1,5 * х В таком случае, изначально было 1,5 * х мальчиков. После того, как их стало на 7 меньше, получили: (х - 7)^2 — новое число девочек. (у - 6) — новое число мальчиков. (у - 6) = (х - 7)^2. Вместо у подставляем 1,5 * х. 1,5 * х - 6 = х^2 -14 * х + 49. х^2 - 15,5 * х + 55 = 0. Д = 15,5^2 - 4 * 1 * 55 =20,25. х = (15,5 - 4,5) / 2. х=5,5 не подходит, поскольку число не целое. х = (15,5 + 4,5) / 2. х = 10. у = 1,5 * 10 = 15. ответ: 10 девочек, 15 мальчиков.
Взаимно простыми называют числа, наибольший общий дклитель которых равен 1, т.е. а и b - взаимно простые, если НОД (а, b) = 1.
1) НОД (12, 15) = 3, поэтому 12 и 15 не являются взаимно простыми;
2) НОД (16, 33) = 1, поэтому 16 и 33 являются взаимно простыми;
3) НОД (41, 123) = 41, поэтому 41 и 123 не являются взаимно простыми;
4) НОД (25, 80) = 5, поэтому 25 и 80 не являются взаимно простыми;
5) НОД (1001, 49) = 7, поэтому 1001 и 49 не являются взаимно простыми;
6) НОД (87, 15) = 3, поэтому 87 и 15 не являются взаимно простыми.
ответ: 2) 16 и 33.