Вокружность радиуса 7 вписан треугольник abc с углом с равным 120 точка р центр вписанной окружности этого треугольника точка к точка пересечения луча ср с описанной окружностью авс. найдите длину отрезка рк

Угод АРК=180-120/2=150 градусам, т.к. Р-точка пересечения биссектрис треугольника АВС (сумма углов при основании АРК равна (180-120)/2=30 градусов). Значит все возмржные центры вписанных окружностей в треугольники АВС1, где С1 лежит на дуге АВ, включющей С -лежат на одной оеружности. Центр этой окружности , очевидно, К. Эта точка делит дугу АВ не включающую С пополам и значит равно удалена от А и В.Угол АКВ =60 гралусам и треугольник АКВ -равносторонний.Если взять точку С1 посредине дуги, включающей С, то центр вписанной окружности Р1  треугольника АВС1 окажется удален от К на расстояние АК (в этом нетрудно убедиться ,  посчитав углы при основании АР1 треугольника АР1К, они равны 75 градусам). Значит КР=АК=АВ= 7*sqrt(3) (длина стороны равностороннего треугольника , вписанного в окружность радиуса 7).
ответ: 7*sqrt(3)