269 "Блиц-турнир " 1) Велосипедист едет со скоростью см/мин. Навстречу ему движется
автобус. Расстояние между ними за 5 мин сократилось на 4 м. Какова
скорость автобуса?
2) Полицейский преследует нарушителя. За 8 мин расстояние между ними
сократилось на k м. Сейчас между ними з м. Через сколько времени поли-
цейский догонит нарушителя?
3
3) Путешественник за первый день а км, за второй
а за третий —
4
70% расстояния, пройденного в первый день. Какое расстояние
путешественник за 3 дня?
4) Площадь комнаты равна ьм", что составляет 40% площади второй
комнаты. На сколько вторая комната больше первой?
5) Длина аквариума п дм, ширина - в 2 раза меньше, а высота
на 3 дм
меньше длины. Сколько воды требуется налить в аквариум, если уровень
воды должен быть ниже верхнего края аквариума на 1 дм?
6) Один маляр может покрасить забор за хч, а другой - за уч. Какую часть
забора смогут они покрасить за 2 ч, работая вместе?
Рассмотрим треугольник АВС.
Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.
Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД.
Пересекающиеся КМ и КР лежат в одной плоскости и соответственно параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).
⇒ плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.