3.41. в равнобедренный треугольник с радиусом 7,5 окружность нарисована, и она разделяет высоту в соотношении 17: 15.
Найдите периметр и площадь треугольника.
3.42.на трапеции нарисована окружность, радиус которой равен 6.
Точка касания соединяет нижнюю подошву трапеции с длиной 9 и
Делят на отрезки, которых 12. Найдите ребра и площадь трапеции.
Δ АВС- равнобедренный,
кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдем стороны треугольника, воспользовавшись формулой расстояния между точками
Так как AB=BC , то Δ АВС - равнобедренный.
Проведем высоту ВМ, в равнобедренном треугольнике она является и медианой.
Значит, АМ= МС= 4√5: 2=2√5 ед.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ АМВ и найдем катет ВМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.![BM^{2} =AB^{2} -AM^{2} ;\\BM = \sqrt{AB^{2} -AM^{2} } ;\\BM= \sqrt{(2\sqrt{10})^{2} - (2\sqrt{5})^{2} } =\sqrt{40-20} =\sqrt{20} =\sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5} .](/tpl/images/2088/4371/8b42f.png)
Найдем площадь треугольника как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0 ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.