2) Сложим все три уравнения x^2 - 2y + 1 + y^2 - 2z + 1 + z^2 - 2x + 1 = 0 x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 2z + 1 = 0 (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 0 Сумма трех квадратов может равняться 0, только если они все равны 0 x = 1; y = 1; z = 1
3) Пусть мальчиков х, а девочек у<x. Пусть пирожок стоит p, а булочка b. x пирожков и y булочек стоят на 1 р меньше, чем x булочек и y пирожков. x*p + y*b + 1 = x*b + y*p 1 = x(b - p) + y(p - b) = x(b - p) - y(b - p) 1 = (x - y)(b - p) b - p = 1/(x - y) Мальчиков больше чем девочек на x - y - число безусловно целое. b + p - тоже целое число по условию. Пусть стоимость булочки b = m руб + n коп. Тогда стоимость пирожка p = k руб + (100-n) коп. b - p = (m-k) руб + (n - (100-n)) коп = (m-k-1) руб + 2n коп. Значит, b - p = 1 / (x - y) = (m-k-1) руб + 2n коп n должно быть целым. Возможны варианты: x - y = 1, тогда b - p = 1 руб, m - k = 2, n = 0. Во всех остальных случаях m - k = 1, b - p = 0 руб 2n коп x - y = 2, тогда b - p = 1/2 руб = 50 коп; n = 25 x - y = 5, тогда b - p = 1/5 руб = 20 коп, n = 10 x - y = 10, тогда b - p = 1/10 руб = 10 коп, n = 5 x - y = 50, тогда b - p = 1/50 руб = 2 коп, n = 1 Возможно, я решил неправильно. Не нравится мне, что 5 вариантов ответа.
4) Арифметическая прогрессия, a1 = 490, a(36) = 665, n = 36, d = 5 S = (a1 + a(36))*36/2 = (490+665)*18 = 1155*18 = 20790 < 21000 ответ: можно.
2. Лена, Света, Катя, Маша, Наташа.
3. Лена, Света, Маша, Наташа, Катя.
4. Лена, Света, Катя, Наташа, Маша
5. Лена, Маша, Света, Катя, Наташа.
6. Лена, Маша, Катя, Света, Наташа.
7. Лена, Маша, Света, Наташа, Катя.
8. Лена, Маша, Катя, Наташа, Света.
9. Лена, Катя, Маша, Света, Наташа.
10. Лена, Катя, Маша, Наташа, Света.
11. Лена, Катя, Наташа, Маша, Света.
12. Лена, Катя, Наташа, Света, Маша.
13. Лена, Катя, Света, Маша, Наташа.
14. Лена, Катя, Света, Наташа, Маша.
15.Света, маша,катя,наташа,лена
16.света,маша, наташа,лена,катя
17.света,маша,наташа,катя,лена
18.света, маша,катя,лена,наташа
19.света,маша,лена,наташа,катя
20.света, маша,катя, наташа,лена
21.света, маша, катя,лена,наташа
22.света,катя, маша,наташа,лена
23.света, наташа,катя,лена, маша
24.света, наташа, лена,маша,катя
25.света, катя,лена,маша,наташа,
26.света,катя,наташа, лена,маша
27.света, наташа, маша,катя,лена
28.Маша,катя,наташа, лена,света
29.Маша, катя, лена,света,наташа
30.маша,катя,света,лена,наташа
31.маша, катя, наташа, лена,света
32.маша,катя,наташа, лена,света
33.маша, наташа, катя,света,лена
34.маша, наташа, катя,лена,света
35.маша, наташа,лена, света,катя
36.маша,наташа,света, катя,лена
37.маша,наташа, света, лена,катя
38.маша,наташа, лена, катя,света
39.маша, лена, света,катя,наташа
40.маша,лена, катя,маша,наташа
41.маша, лена,наташа,света,катя
42.маша,лена, света, наташа,катя
43.катя,наташа,лена,света,маша
44.катя,наташа,света,маша,лена
45.катя, наташа,маша, лена,света
46.катя,наташа, маша, света,лена
47.катя, маша, света,лена,наташа
48.катя,маша,лена,света,наташа
49.катя,маша,нташа,лена,свтета
50.катя,маша, света,наташа,лена
51.катя,света, маша,наташа,лена
52.катя,света, маша,лена,наташа
53.катя,света, наташа,маша,лена
54.катя,света,лена,маша,наташа
55.катя,лена, наташа,маша,катя
56.катя,лена,наташа,катя,маша
57.наташа,лена,света,маша,катя
58.наташа,лена,света,катя,маша
59.наташа,света,лена,маша,катя
60.наташа, света, маша,катя,лена
61.наташа,света,катя,лена,маша
62.наташа,катя,маша,света,лена
63.наташа,катя,маша,лена,света
64.наташа,катя,лена,света,маша
65.наташа,катя,света,маша,лена
66.наташа,катя,света,лена,маша
67.наташа,маша,света,лена,катя
68.наташа,маша,света,катя,лена
69.наташа,маша, катя,лена,света
70.наташа,маша, лена,света, катя
Итого.1 человек,14 вариантов,14*5=70вариантов
10^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz)
100 = x^2 + y^2 + z^2 + 2*7
x^2 + y^2 + z^2 = 100 - 14 = 86
2) Сложим все три уравнения
x^2 - 2y + 1 + y^2 - 2z + 1 + z^2 - 2x + 1 = 0
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 2z + 1 = 0
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 0
Сумма трех квадратов может равняться 0, только если они все равны 0
x = 1; y = 1; z = 1
3) Пусть мальчиков х, а девочек у<x. Пусть пирожок стоит p, а булочка b.
x пирожков и y булочек стоят на 1 р меньше, чем x булочек и y пирожков.
x*p + y*b + 1 = x*b + y*p
1 = x(b - p) + y(p - b) = x(b - p) - y(b - p)
1 = (x - y)(b - p)
b - p = 1/(x - y)
Мальчиков больше чем девочек на x - y - число безусловно целое.
b + p - тоже целое число по условию.
Пусть стоимость булочки b = m руб + n коп.
Тогда стоимость пирожка p = k руб + (100-n) коп.
b - p = (m-k) руб + (n - (100-n)) коп = (m-k-1) руб + 2n коп.
Значит, b - p = 1 / (x - y) = (m-k-1) руб + 2n коп
n должно быть целым.
Возможны варианты:
x - y = 1, тогда b - p = 1 руб, m - k = 2, n = 0.
Во всех остальных случаях m - k = 1, b - p = 0 руб 2n коп
x - y = 2, тогда b - p = 1/2 руб = 50 коп; n = 25
x - y = 5, тогда b - p = 1/5 руб = 20 коп, n = 10
x - y = 10, тогда b - p = 1/10 руб = 10 коп, n = 5
x - y = 50, тогда b - p = 1/50 руб = 2 коп, n = 1
Возможно, я решил неправильно. Не нравится мне, что 5 вариантов ответа.
4) Арифметическая прогрессия, a1 = 490, a(36) = 665, n = 36, d = 5
S = (a1 + a(36))*36/2 = (490+665)*18 = 1155*18 = 20790 < 21000
ответ: можно.