3. Чтобы найти высоту горы, маркшейдер (специалист по разведке месторождений и правильному их использованию) измеряет углы, под которыми видна ее вершина, из двух точек, расположенных на расстоянии 900 м друг от друга (рис. 76). Один из углов равен 47°, а другой - 35°. Найдите высоту горы, если высота теодолита ( прибора для измерения углов) равна 2 м.

Есть несколько определения площади треугольника по координатам точек в пространстве:
1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь.
2) Использовать векторный метод.

1)  Расстояние между точками:
d = √((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁)²)
      АВ         ВС          АС                 Р               р=Р/2
       √21      √49         √24
4,582576       7      4,898979       16,481555       8,24078.
Площадь S = √p(p-a)(p-b)(p-c).
S ABC= 11,18034.   

2) S = (1/2)|a × b|.
a × b = с = i (2·2 - (-4)·4) - j (1·2 - (-4)·(-2)) + k (1·4 - 2·(-2)) = 

 = i (4 + 16) - j (2 - 8) + k (4 + 4) = {20; 6; 8}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(20² + 6² + 8²) = √(400 + 36 + 64) = √500 = 10√5

Найдем площадь треугольника:

S = (1/2)*10√5 = 5√5 ≈ 11,180339887498949.

А=40 Т, подставляем значение Т.                                                                       А=40-50+М=-10+М, подставляем М.                                                                   А=-10+90-В=80-В, подставляем В.                                                                   А=80-100+Д=-20+Д, подставляем Д.                                                                   А=-20+60-А получается                                                                                     2А=40                                                                                                               А=40:2=20                                                                                                         ответ: Аня весит 20 кг.