30 ! в тетради и используя примеры.
4. найти интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.
5. найти интегралы от рациональных дробей.
6. найти интегралы от иррациональных функций.

Пусть х ведер возьмем из первой бочки, отношение 2:3 означает, что из каждых 5 частей 2 части составит спирт, т.е. (2/5)*х = 0.4*х составит спирт, (3/5)*х = 0.6*х составит вода;

тогда из второй бочки возьмем (12-х) ведер: (3/10)*(12-х) возьмем спирта и (7/10)*(12-х) возьмем воды; можно 12-х=у (обозначить за (у) и составить систему...)

в итоге спирта должно получиться 12*(3/8) = 9/2 = 4.5 ведра (и 12*(5/8) = 7.5 ведра  воды)

0.4*х + 0.3*(12-х) = 4.5 ---> 4х+36-3х = 45 ---> x = 9 (ведер из первой бочки)

12-9 = 3 ведра из второй бочки...

х (кг) - масса одной детали первого вида

у (кг) - масса одной детали другого вида

Составим систему уравнений по условию задачи:

8х + 6у = 29

4у - 2х = 1

- - - - - - - - -

Разделим обе части второго уравнения на 2

2у - х = 0,5 > х = 2у - 0,5

Подставим значение х в первое уравнение системы

8 * (2у - 0,5) + 6у = 29

16у - 4 + 6у = 29

16у + 6у = 29 + 4

22у = 33

у = 33 : 22

у = 1,5 (кг) - масса одной детали второго вида

Подставим значение у во второе уравнение системы

4 * 1,5 - 2х = 1

6 - 2х = 1

2х = 6 - 1

2х = 5

х = 5 : 2

х = 2,5 (кг) - масса одной детали первого вида

Вiдповiдь: 2,5 кг - маса деталi першого виду; 1,5 кг - маса деталi другого виду.

Проверка:

8 * 2,5 + 6 * 1,5 = 20 + 9 = 29 кг - масса всех деталей

4 * 1,5 - 2 * 2,5 = 6 - 5 = 1 кг - на столько тяжелее 4 детали второго вида