1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Да, верно. Это первый признак подобия треугольников.
2) Вертикальные углы равны.
Да, верно. Это свойство вертикальных углов.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Нет, неверно. Только биссектриса угла, лежащего напротив основания, является и медианой, а биссектрисы углов при основании не являются медианами.
4) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Нет, неверно. Если угол острый, то смежный с ним - тупой.
Сумма смежных углов 180⁰. Тогда, чтобы найти один из смежных, надо из 180⁰ вычесть второй. Если из 180⁰ вычесть величину, меньшую 90⁰ (острый угол), то получится больше 90⁰, но меньше 180⁰ - тупой угол.
5) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Да, верно. Квадрат обладает всеми свойствами ромба, у ромба диагонали перпендикулярны.
6) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Да, верно. Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки – окружность.
7) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Да, верно. Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.
8) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
Да, верно. Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник. Признак ромба: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это - ромб. Тогда получается прямоугольник с равными сторонами, то есть, квадрат.
9) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Да, верно. Это первый признак подобия треугольников.
2) Вертикальные углы равны.
Да, верно. Это свойство вертикальных углов.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Нет, неверно. Только биссектриса угла, лежащего напротив основания, является и медианой, а биссектрисы углов при основании не являются медианами.
4) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Нет, неверно. Если угол острый, то смежный с ним - тупой.
Сумма смежных углов 180⁰. Тогда, чтобы найти один из смежных, надо из 180⁰ вычесть второй. Если из 180⁰ вычесть величину, меньшую 90⁰ (острый угол), то получится больше 90⁰, но меньше 180⁰ - тупой угол.
5) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Да, верно. Квадрат обладает всеми свойствами ромба, у ромба диагонали перпендикулярны.
6) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
Да, верно. Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки – окружность.
Да, верно. Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и только одну.7) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
8) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
Да, верно. Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то это - прямоугольник. Признак ромба: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это - ромб. Тогда получается прямоугольник с равными сторонами, то есть, квадрат.
9) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Да, верно. Формула такая!
Дано: 258х + 2x – 80 = 700 ; 50x +40x = 540.
Доказать: тождество.
Док-во:
1. Рассмотрим первое уравнение.
258х + 2x – 80 = 700 ;
1) Сложив одинаковые переменные (258х и 2х; 700 и 80) получаем следующее:
258х + 2х = 700 + 80.
260х = 780
х = 3.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
258 * 3 + 2 * 3 - 80 = 700
774 + 6 - 80 = 700
774 - 74 = 700.
700 = 700.
Доказано.
2. Рассмотрим второе тождество.
50x +40x = 540
1) Сложив одинаковые переменные (50х и 40х) получаем следующее:
90х = 540
х = 6.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
50 * 6 + 40 * 6 = 540.
300 + 240 = 540
540 = 540.
Доказано.