34.Двигаясь по движущемуся эскалатору метро, человек проходит его за 60 с, а двигаясь с той же скоростью в обратном направлении - за 120 с. Определить скорость эскалатора и скорость движения человека, если длина эскалатора равна 120 м. 35.Две электрички длиной 200 м каждая движутся навстречу друг другу. Скорость одной из них меньше, чем второй, и равна 40 км/ч. Расстояние между местом встречи первых вагонов и расставания последних равно 40 м. Найти скорость второй электрички.
Пусть х - скорость человека
у - скорость эскалатора
х + у - скорость движения человека, идущему по направлению движения эскалатора.
х - у - скорость движения человека, идущего по эскалатору в обратном направлении.
Поучаем систему уравнений:
{ 60(х+у) = 120
{ 120(х-у) = 130
{ х + у = 120 : 60
{ х - у = 120 : 120
{ х + у = 2
{ х - у = 1
Сложим уравнения:
х + у + х - у = 2 + 1
2х = 3
х = 3 : 2
х = 1,5 м/с - скорость человека.
Вычтем второе уравнение из первого:
х + у - (х - у) = 2 - 1
х + у - х + у = 1
2у = 1
у = 1 : 2
у = 0,5 м/с - скорость эскалатора.
ответ: 1,5 м/с ; 0,5 м/с.
35.
Пусть х - скорость второй электрички.
Тогда х + 40 - скорость сближения электричек.
х - 40 - разность скоростей.
С какими бы скоростями не сближались электрички, они проезжают расстояние между встречей первых вагонов и расставанием последних, равное суммарной длине электричек.
место встречи.
__п
п___
и место расставания:
п___
__п
То есть в момент встречи расстояние между локомотивами равно 0, а в момент расставания расстояние между локомотивами равно 200•2 = 400 м.
Но из-за разности скоростей, точка встречи и точка расставания сместилась на 40 м.
Переведем метры в километры:
200 м = 0,2 км
40 м = 0,04 км
Уравнение:
(0,2 + 0,2) / (х + 40) = 0,04 / (х - 40)
0,4 / (х + 40) = 0,04(х - 40)
0,4(х - 40) = 0,04(х + 40)
10(х - 40) = х + 40
10х - 400 = х + 40
10х - х = 400 + 40
9х = 440
х = 440 : 9
х = 48,8(8) ≈ 48,9 км/ч
ответ: 48,9 км/ч.