5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.
6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.
7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.
Вообще треуг нельзя соорудить только при условии того, что один из отрезков длиннее двух других. Правда, если два в сумме Равны третьему, фигура не похожа на треуг - просто отрезок с третьей точкой не его "теле"))) Потому этот вариант тоже будем отбрасывать, если попадется здесь)
а) 20см,30см и 10см; - построим только отрезок) Это тот самый случай с равенством: 10+20=30 б)30см,40см и 50см; легко поcтроим треуг: 30+40>50 в)8см 8мм, 29см 12мм и 21см 5мм - тоже оч легко поcтроим треуг: 8,8+21,5>30,2 (хоть и больше лишь на 1мм!) г)238см 7мм, 432см 6мм и 781см 4мм - треуг не выйдет: 432,6+238,7<781,4
а)
Построение
1. Допустим, что MN не параллельна АВ.
2. Продолжим MN и АВ до пересечения их в т. О.
3. ОК ⊂ пл. АВС (т.к. О ∈ АВС и K ∈ АВС).
4. Соединим точки K и N.
5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.
6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.
7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.
8. Соединим т. Р и т. М.
9. MNKLP - искомое сечение.
ВОТ НАДЕЮСЬ
Правда, если два в сумме Равны третьему, фигура не похожа на треуг - просто отрезок с третьей точкой не его "теле"))) Потому этот вариант тоже будем отбрасывать, если попадется здесь)
а) 20см,30см и 10см; - построим только отрезок) Это тот самый случай с равенством: 10+20=30
б)30см,40см и 50см; легко поcтроим треуг: 30+40>50
в)8см 8мм, 29см 12мм и 21см 5мм - тоже оч легко поcтроим треуг: 8,8+21,5>30,2 (хоть и больше лишь на 1мм!)
г)238см 7мм, 432см 6мм и 781см 4мм - треуг не выйдет: 432,6+238,7<781,4
Ура!)