1. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой (например, пример ниже). Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде.
Пример 1,(8) = 1 8/9=17/9 -одна девятка в знаменателе
Еще пример 0,(35) = 35/99 - две девятки в знаменателе
В смешанных периодических дробях количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом.
Пример 1,0(12) =1 (12-0)/990 или 1002/990
Еще пример 8,7(21) = 8 целых (721-7)/990 = 8 714/990 или 8634/990
Так, как вам учитель объяснял (думаю нормально):
а) 1,(8)
х=1,8888
10х=18,8888
(18,8888-1,8888)\9 =17/9
а) 0,(3)
х=0,3333
10х=3,3333
(3,3333-0,3333)\9 =3/9
в) 0,(7)
х=0,7777
10х=7,7777
(7,7777-0,7777)\9 =7/9
г) 3,(5)
х=3,5555
10х=35,5555
(35,5555-3,5555)\9 =32/9=3 5/9
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 90 или 900
д) 0,1(2)
10х=1,2222
100х=12,2222
(12,2222-1,2222)\90 =11/90
е) 1,12(3)
100х=112,3333
1000х=1123,3333
= (1123,3333-112,3333)\900 =1011/900 или 1 111\900
ж) 7,5(4)
10х=75,4444
100х=754,4444
(754,4444-75,4444)\90 =679/90
Здесь в периоде уже две цифры, поэтому делить будем на столько девяток, сколько цифр в периоде.
з) 0,(35)
х=0,3535
100х=35,3535
(35,3535-0,3535)\99 =35/99
и) 0,(59)
х=0,5959
100х=59,5959
(59,5959-0,5959)\99 =59/99
к) 0,(12)
х=0,1212
100х=12,1212
(12,1212-0,1212)\99 =12/99
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 990
Задача. представим в виде процентов: 1 труба: 6 часов = 100%, работала всего 3ч, значит за это время она заполнила бассейн на 50% (6/3=2 и 100/2=50) 2 труба: 8 часов = 100%, работала 2ч, значит за это время она заполнила бассейн на 25% (8/2=4 и 100/4=25) Работали они одновременно, т.е. заполнили бассейн на 50+25=75% Осталось заполнить: 100-75=25% или 1/4 бассейна
Примеры: 1. Чтобы не путаться с целыми запишу пример без них: 73/7-(25/6+63/21) Приведём к общему знаменателю 42 438/42-(175/42+126/42)=438/42-301/42=137/42=3 целых 11/42 2. Тут также без целых напишу. 34/9+1,375-73/12 Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: 1,375=1 целая 375/1000 = 1 целая 3/8 (и 375 и 1000 делятся на 125), запишем что получилось: 34/9+11/8-19/12 Приведём к общему знаменателю 72: 272/72+99/72-114/72=257/72 = 3 целых 41/72
Уравнения: 1. (х-16/9)+25/12=15/4 Приведём к общему знаменателю 36 36х/36+64/36=135/36-75/36 Умножим на 36 чтобы избавиться от знаменателя, получим уравнение: 36х+64=60 36х=-4 х=-1/9 2. 41/6-(23/8-х)=5,375 Переведём десятичную дробь в обыкновенную 5,375=5целых3/8 или 43/8 Приведём всё к общему знаменателю 24, получим: 164/24-(69/24-24х/24)=129/24 Умножим на 24, чтобы избавиться от знаменателя, получим: 164-(69-24х)=129 69-24х=164-129 69-24х=35 24х=69-35 24х=34 х=34/24=17/12=1 целая 5/12
а) 17/9 или 1 8/9
б)3/9
в)7/9
г)32/9 или 3 5/9
д)11/90
е)1011/900 или 1 111/900
ж) 678/90 или 7 49/90
з)35/99
и)59/99
к) 12/99
л)1002/990 или 1 12/990
м)8634/990 или 8 714/990
Пошаговое объяснение:
Здесь только теорию могу написать:
1. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой (например, пример ниже). Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде.
Пример 1,(8) = 1 8/9=17/9 -одна девятка в знаменателе
Еще пример 0,(35) = 35/99 - две девятки в знаменателе
В смешанных периодических дробях количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом.
Пример 1,0(12) =1 (12-0)/990 или 1002/990
Еще пример 8,7(21) = 8 целых (721-7)/990 = 8 714/990 или 8634/990
Так, как вам учитель объяснял (думаю нормально):
а) 1,(8)
х=1,8888
10х=18,8888
(18,8888-1,8888)\9 =17/9
а) 0,(3)
х=0,3333
10х=3,3333
(3,3333-0,3333)\9 =3/9
в) 0,(7)
х=0,7777
10х=7,7777
(7,7777-0,7777)\9 =7/9
г) 3,(5)
х=3,5555
10х=35,5555
(35,5555-3,5555)\9 =32/9=3 5/9
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 90 или 900
д) 0,1(2)
10х=1,2222
100х=12,2222
(12,2222-1,2222)\90 =11/90
е) 1,12(3)
100х=112,3333
1000х=1123,3333
= (1123,3333-112,3333)\900 =1011/900 или 1 111\900
ж) 7,5(4)
10х=75,4444
100х=754,4444
(754,4444-75,4444)\90 =679/90
Здесь в периоде уже две цифры, поэтому делить будем на столько девяток, сколько цифр в периоде.
з) 0,(35)
х=0,3535
100х=35,3535
(35,3535-0,3535)\99 =35/99
и) 0,(59)
х=0,5959
100х=59,5959
(59,5959-0,5959)\99 =59/99
к) 0,(12)
х=0,1212
100х=12,1212
(12,1212-0,1212)\99 =12/99
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 990
л) 1,0(12)
10х=10,1212
1000х=1012,1212
(1012,1212-10,1212)\990 =1002/990 =1 12/990
м) 8,7(21)
10х=87,2121
1000х=8721,2121
(8721,2121-87,2121)\990 =8634/990 =8 714/990
представим в виде процентов:
1 труба: 6 часов = 100%, работала всего 3ч, значит за это время она заполнила бассейн на 50% (6/3=2 и 100/2=50)
2 труба: 8 часов = 100%, работала 2ч, значит за это время она заполнила бассейн на 25% (8/2=4 и 100/4=25)
Работали они одновременно, т.е. заполнили бассейн на 50+25=75%
Осталось заполнить: 100-75=25% или 1/4 бассейна
Примеры:
1. Чтобы не путаться с целыми запишу пример без них:
73/7-(25/6+63/21)
Приведём к общему знаменателю 42
438/42-(175/42+126/42)=438/42-301/42=137/42=3 целых 11/42
2. Тут также без целых напишу.
34/9+1,375-73/12
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
1,375=1 целая 375/1000 = 1 целая 3/8 (и 375 и 1000 делятся на 125), запишем что получилось:
34/9+11/8-19/12
Приведём к общему знаменателю 72:
272/72+99/72-114/72=257/72 = 3 целых 41/72
Уравнения:
1. (х-16/9)+25/12=15/4
Приведём к общему знаменателю 36
36х/36+64/36=135/36-75/36
Умножим на 36 чтобы избавиться от знаменателя, получим уравнение:
36х+64=60
36х=-4
х=-1/9
2. 41/6-(23/8-х)=5,375
Переведём десятичную дробь в обыкновенную 5,375=5целых3/8 или 43/8
Приведём всё к общему знаменателю 24, получим:
164/24-(69/24-24х/24)=129/24
Умножим на 24, чтобы избавиться от знаменателя, получим:
164-(69-24х)=129
69-24х=164-129
69-24х=35
24х=69-35
24х=34
х=34/24=17/12=1 целая 5/12