План наших действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума) 3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке 4) думаем... 5) пишем ответ Поехали? f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 1) f'(x) = 4x³ -`12x² -16x 2) 4x³ -`12x² -16x = 0 x(4x² -`12x -16) = 0 x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0 х² -3х - 4 = 0 по т. Виета корни 4 и -1 3) -∞ -1 0 4 +∞ - - + + это знаки "х" + - - + это знаки 4x² -`12x -16 - + - + это знаки производной 4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает) Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума; если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума; 5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4) б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
1.Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: "Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов". Сколько он заплатил за часы?
2.Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть 2020, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?
3.Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:
Первый сын получил на $1000$1000 меньше, чем половина всего наследства;
Второй сын получил на $800$800 меньше, чем треть всего наследства;
Третий сын получил на $600$600 меньше, чем четверть всего наследства;
Какая сумма была всего наследства?
4.Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?
5.Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?
6.Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.
7.Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.
8.Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума)
3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке
4) думаем...
5) пишем ответ
Поехали?
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12
1) f'(x) = 4x³ -`12x² -16x
2) 4x³ -`12x² -16x = 0
x(4x² -`12x -16) = 0
x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0
х² -3х - 4 = 0
по т. Виета корни 4 и -1
3) -∞ -1 0 4 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -`12x -16
- + - + это знаки производной
4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает)
Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума;
если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума;
5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞)
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4)
б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
1.Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: "Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов". Сколько он заплатил за часы?
2.Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть 2020, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?
3.Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:
Первый сын получил на $1000$1000 меньше, чем половина всего наследства;
Второй сын получил на $800$800 меньше, чем треть всего наследства;
Третий сын получил на $600$600 меньше, чем четверть всего наследства;
Какая сумма была всего наследства?
4.Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?
5.Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?
6.Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.
7.Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.
8.Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа