Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
Сейчас в лавре известны два старца - отец Наум и отец Кирилл. Хотя на вопрос о том, сколько старцев в лавре, нам сказали, что это неизвестно. Не все они могут быть известны миру. Попасть на прием к старцу непросто. Мы в этом убедились сами. Вставали в пять часов, шли в Троицкий храм на акафист преподобному Сергию, прикладывались к его мощам. И потом спешили на прием к отцу Науму. Заветная маленькая белая дверь в белой стене. Матушка Антонина, чье послушание - пропускать к старцу, кого-то пускала за эту дверь. Счастливцы стояли там тесно на крутой лестнице, ведущей к келье отца Наума. Они все попадали к нему. Но говорят, очень редко попадают с первого раза и никто - случайно. В этом мы убедились сами. Приходили рано и стояли близко к двери, но неведомо как нас отталкивали в сторону. Пока стоишь у двери пять часов подряд (отец Наум принимает до часу дня) , читая про себя молитву и безуспешно пытаясь войти, чего только не передумаешь. Устанешь, замерзнешь, и раздражение не раз посетит. А матушка Антонина без разговоров пропускает священников, монахов; мирских же, по ее словам, только по его разрешению. То есть отец Наум знает, кто и с чем стоит под дверью. С нами приходила к дверям рано поутру одна молодая монахиня. Она терпеливо стояла и молилась, не пытаясь всеми правдами и неправдами проникнуть за белую дверь. И матушка Антонина то и дело приводила ее в пример наиболее ретивым: «Вот из монастыря приехала, а стоит и ждет здесь уже неделю» . При нас пропустили двух девушек, которые приехали за советом, принимать ли постриг или в миру. Один молодой человек особенно рьяно рвался к старцу, жалуясь, что приходит уже не первый день. Он упросил матушку взять записку к старцу. Она вскоре вернулась и передала ему на словах: «Отец Наум велел тебе прочитать за год все жития святых» . - «Все? » - «Все! » - «Разве я смогу? » Он ушел в растерянности. Хотя бы получить благословение. Пусть отец Наум хотя бы просто положит свою руку на голову. С такими напутствиями ехали мы сюда. Но как это оказалось сложно! Хотя когда к отцу Науму привели детей, которых воспитывают в школе в православной вере, он тут же вышел, ласково поговорил с ними, спросил, знают ли православный катехизис, получил точный ответ мальчика, всех благословил. Они ушли сияющие и счастливые.
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.