4. Пересечение каких из следующих множеств является пустым множеством А) А={множество чётных чисел) и В-(множество простых чисел
B) А={делители числа 15} и в= (делители числа 21)
C) A-(множество чисел х таких, что 0,53 <x< 0,83 } и в=( множество чисел х таких,
что 0,33 sx s 0,43 }
D) А=(гол, в, м, ка) и Вез,а,г,д,к}

5. Дана последовательность: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6;
а) Опишите закономерность числовой последовательности. b) Запишите следующий член последовательности.

6. Даны множества А={3,7,8,9,12} и В{3,5,9,18). Найдите: а) An B;b) AUB [2]

7. Учащихся 5 класса спросили, какие им больше нравятся фрукты: бананы или яблоки,

15 учащихся сказали, что они предпочитают яблоки, 32-бананы. И бананы, и яблоки любят 12 человек. З учащихся сказали, что эти фрукты им не нравятся.

а) Изобразите на диаграмме Эйлера-Венна данную информацию.

b) Сколько учащихся предпочитают бананы, но не любят яблоки? с) Сколько всего учащихся участвовало в опросе?

d) Сколько учащихся предпочитают только 1 вид фруктов?

8. Со склада всю имеющуюся муку развезли в три магазина. В первый магазин привезли 271,6 кг муки. Во второй магазин привезли в 4 раза меньше муки, чем в

первый. А в третий магазина на 39, 5 кг меньше, чем в первый и второй магазин вместе. Сколько муки было на складе?

9. Два погрузчика, работая вместе, разгружают вагоны для отправки за 2 часа 24 минут. Первый погрузчик самостоятельно разгружает это количество вагонов за 4 часов. За сколько часов разгрузит вагоны второй погрузчик, если будет работать отдельно?

Показать ответ

Ответ:

popov03

15.07.2020 15:23

$3sin3x + sin9x = cos4x-cos10x\\3sin3x + 3sin3x - 4sin^33x = -2sin7x*sin(-3x)\\6sin3x - 4sin^33x = 2sin3x*sin7x\\4sin^33x + 2sin3x(sin7x-3) = 0\\2sin^33x + sin3x(sin7x-3) = 0\\sin3x*(2sin^23x + sin7x - 3) = 0\\sin3x*(1-cos6x + sin7x-3) = 0\\sin3x*(sin7x - cos6x - 2) = 0\\$

Проанализировав полученное уравнение, понимаем, что нулю оно равняется в двух случаях: когда первый множитель равен нулю или когда второй множитель равен нулю.

С первым все понятно: $sin3x = 0 = 3x = \pi n, n \in Z = x = \frac{\pi}{3} n, n \in Z$

Теперь рассмотрим второй множитель: sin7x - cos6x - 2 = 0 = sin7x - cos6x = 2

Так как функции sin и cos - это ограниченные функции, а именно не превышающие по модулю единицу, то такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно sin7x = 1, а cos6x = -1. Решим эти простые уравнения и найдем пересечение корней:

$sin7x = 1 = 7x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z = x = \frac{\pi}{14} + \frac{2\pi}{7} k, k \in Z$

$cos6x = -1 = 6x = \pi + 2\pi m, m \in Z = x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}m, m \in Z$

Теперь приравняем полученные результаты:

$\frac{\pi}{14} + \frac{2\pi}{7} k = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}m |*\frac{42}{\pi}\\ 3 + 12k = 7 + 14m\\12k - 14m = 4\\6k - 7m = 2$

Заметим, что пара чисел k = 5 и m = 4 является решением, а значит, являются решением все числа вида:

$k = 5 + 7p\\m = 4 + 6p\\ p \in Z$

Подставим это в любую серию корней и найдем пересечения (например, в первую):

$x = \frac{\pi}{14} + \frac{2\pi}{7} k, k \in Z = x = x = \frac{\pi}{14} + \frac{2\pi}{7} (5+7p), p \in Z = x = \frac{\pi}{14} + \frac{10\pi}{7} + 2\pi p, p \in Z = x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi p, p \in Z = x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi p, p \in Z\\$