40 близнецы петя и маша едят шоколадку размера из квадратных долек, ломая ее по желобкам. в свой черед каждый отламывает от шоколадки квадратный кусок наибольшего возможного размера и съедает. когда наконец оставшийся кусок оказался квадратным, они отдали его младшему брату серёже. шоколадка какого размера досталась серёже? от чего зависит ее размер? как можно зная исходный размер ответить на этот вопрос, не проделывая все шаги?
АВСД - равнобедренная трапеция.
Точка пересечения диагоналей АС и ВД - точка М .
Центр описанной окружности ,точка О,лежит на середине АД.
∠ВМД=∠СМД=80° (как вертикальные углы)
∠АВД и ∠АСД опираются на диаметр АД ⇒ они прямые,
то есть ∠АВД=∠АСД=90°.
∠АМД=∠АМС-∠СМД=180°-80°=100°
АМ=ДМ ⇒ ΔАМД- равнобедренный ⇒ ∠МАД=∠МДА=(180°-100°):2=40°
ΔАВМ: ∠ВАМ=180°-90°-80°=10° ⇒ ∠ВАД=∠ВАМ+∠МАД=10°+40°=50°
∠ВДА=∠ВАД=50°
∠АВС=∠СДА=180°-50°=130° (т.к. ∠АВС и ∠ВАД соответственные углы)
Нам нужно наибольшее двухзначное число, у которого выполняются вышесказанные условия. Если при делении на эти числа у нас есть остаток - значит, оно не делится на эти числа. Например, если при делении на 2 число дает остаток 1 - значит, число нечетное.
Далее пытаемся подобрать нечетное число начиная с 99.
99 и 93 делятся на 3, они нам не подходят.
97 и 91 делятся на 3 с остатком 1, они нам тоже не подходят.
89 при делении на 3 дает остаток 2. Проверяем остальные условия: при делении на 5 число дает остаток 4, при делении на 6 - остаток 5.
Все условия выполняются, это значит, что ответ - 89.