40 близнецы петя и маша едят шоколадку размера из квадратных долек, ломая ее по желобкам. в свой черед каждый отламывает от шоколадки квадратный кусок наибольшего возможного размера и съедает. когда наконец оставшийся кусок оказался квадратным, они отдали его младшему брату серёже. шоколадка какого размера досталась серёже? от чего зависит ее размер? как можно зная исходный размер ответить на этот вопрос, не проделывая все шаги?
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим жизненый вариант. Могу ошибатся, но чето кажется, что так. Тете приходит на имейл n резюме. Вероятность (А1), что того, что она первым заходом выберет 8 нужных нам резюме будет сочетание из 8 по n. Далее, вероятность выбора экономиста, менеджера или программиста - 1/3, и вероятность выбора
- 2 экономистов будет: вероятность А1 * 1/3* сочетание из 8 по 2;
- 3 менеджеров будет: вероятность А1 * 1/3* сочетание из 8 по 3;
- 3 программистов будет: вероятность А1 * 1/3* сочетание из 8 по 3
Пошаговое объяснение:
Сначала заметим, что сумма 1+2+...+n+57 должна быть четным числом, чтобы камень и гирьки можно было разложить на две равных чаши.
Отсюда сумма S = 1+2+...+n должна быть нечетной.
Найдем, при каком минимальном n можно уравновесить камень весом 57 грамм.
n = 10: S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 < 57 - мало.
n = 11: S = 55 + 11 = 66 > 57. Но S четное, поэтому не подходит.
n = 12: S = 66 + 12 = 78 - опять четное.
n = 13: S = 78 + 13 = 91 - подходит. Попробуем разложить на чаши.
Масса на каждой чаше должна быть:
m = (91 + 57)/2 = 148/2 = 74
На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+7 = 57 + 17 = 74
На второй чаше: 5+6+8+9+10+11+12+13 = 19+10+20+25 = 29+45 = 74
На одной чаше с камнем получилось 5 гирек: 1,2,3,4,7.
n = 14: S = 91 + 14 = 105 - подходит. Раскладываем на чаши.
m = (105 + 57)/2 = 162/2 = 81
На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+5+9 = 57 + 24 = 81
На второй чаше: 6+7+8+10+11+12+13+14 = 20+15+10+11+25 = 45+36 = 81
На одной чаше с камнем получилось 6 гирек: 1,2,3,4,5,9
И мне кажется, что при увеличении n количество гирек на чаше с камнем может расти неограниченно.
Например, при n = 17: S = 153, m = (153+57)/2 = 210/2 = 105
На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+5+6+7+9+11 = 57 + 28 + 20 = 105
На другой чаше: 8+10+12+13+14+15+16+17 = 30+30+30+15 = 105
На одной чаше с камнем получилось 9 гирек: 1,2,3,4,5,6,7,9,11.
И так далее.