5. на отрезке ac отмечена точка b. на отрезках ab, bc и ac, как на диаметрах, в одной полуплоскости построены полуокружности. окружность с цен- тром в точке o касается всех этих полуокружностей (см. найдите радиус этой окружности, если ab = 4, bc = 2. если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.
Это окружность будет строго внутри данных полуокружностей , воспользуемся теоремой Декарта, утверждает что если окружность касаются в 6 различных точках то, для нее справедлива уравнение
(1/r1+1/r2+1/r3+1/x)^2=2(1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2+1/x^2)
Но так как окружность построенная как на диаметре AC касается внутренним образом то знак перед 1/r3 ставится отрицательный , то
(1/2+1-1/3+1/x)^2 = 2*(1/4+1+1/9+1/x^2)
(7/6+1/x)^2=2*(49/36+1/x^2)
(7x-6)^2/(36x^2)=0
x=6/7
ответ r4=6/7 или r4=0.86