5. Назвемо натуральне трицифрове число "хорошим", якщо воно ділиться на три i перші дві його цифри відрізняються на одиницю. Знайдіть кількість усіх "хороших" чисел, які закінчуються на 7 або на 8.
Число ділиться на три , якщо сумма його цифр ділиться на три.
Пригадаємо, які числа діляться на 3 ( таблиця множення у до ):
9; 12; 15; 18; 21; 24; 27 і т.д.
27 = 9+ 9+ 9 отже число буде 999, що суперечить умові, тому найбільша сумма цифр може бути 24 .
Розглянемо варіанти , коли остання цифра 7 .
Тоді сумма перших двох цифр може бути :
24 - 7 = 17
21 - 7 = 14
18 - 7 =11
15 - 7 = 8
12 - 7 = 5
9 - 7 = 2
Число 17 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 9 і 8 . Маємо два трицифрових числа 987 та 897.
Число 14 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 11 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 5 і 6 .Маємо два трицифрових числа 567 та 657.
Число 8 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 5 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 2 і 3 . Маємо два трицифрових числа 237 та 327.
Число 2 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 7 буде 6( шість).
Розглянемо варіанти , коли остання цифра 8 .
Тоді сумма перших двох цифр може бути :
24 - 8 = 16
21 - 8 = 13
18 - 8 =10
15 - 8 = 7
12 - 8 = 4
9 - 8 = 1
Число 16 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 13 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 6 і 7 .Маємо два трицифрових числа 678 та 768.
Число 10 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 7 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 4 і 3 . Маємо два трицифрових числа 348 та 438.
Число 4 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 1 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 1 і 0 . Оскільки 0 не може бути першою цифрою трицифрового чила, то маємо одне трицифрове число 108.
Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 8 буде 5 ( п"ять).
6 + 5 = 11 - кількість усіх"хороших" трицифрових чисел, які закінчуються на 7 або на 8.
Відповідь:
11
Покрокове пояснення:
Число ділиться на три , якщо сумма його цифр ділиться на три.
Пригадаємо, які числа діляться на 3 ( таблиця множення у до ):
9; 12; 15; 18; 21; 24; 27 і т.д.
27 = 9+ 9+ 9 отже число буде 999, що суперечить умові, тому найбільша сумма цифр може бути 24 .
Розглянемо варіанти , коли остання цифра 7 .
Тоді сумма перших двох цифр може бути :
24 - 7 = 17
21 - 7 = 14
18 - 7 =11
15 - 7 = 8
12 - 7 = 5
9 - 7 = 2
Число 17 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 9 і 8 . Маємо два трицифрових числа 987 та 897.
Число 14 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 11 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 5 і 6 .Маємо два трицифрових числа 567 та 657.
Число 8 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 5 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 2 і 3 . Маємо два трицифрових числа 237 та 327.
Число 2 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 7 буде 6( шість).
Розглянемо варіанти , коли остання цифра 8 .
Тоді сумма перших двох цифр може бути :
24 - 8 = 16
21 - 8 = 13
18 - 8 =10
15 - 8 = 7
12 - 8 = 4
9 - 8 = 1
Число 16 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 13 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 6 і 7 .Маємо два трицифрових числа 678 та 768.
Число 10 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 7 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 4 і 3 . Маємо два трицифрових числа 348 та 438.
Число 4 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.
Число 1 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 1 і 0 . Оскільки 0 не може бути першою цифрою трицифрового чила, то маємо одне трицифрове число 108.
Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 8 буде 5 ( п"ять).
6 + 5 = 11 - кількість усіх"хороших" трицифрових чисел, які закінчуються на 7 або на 8.