5.Қозғалыс. 1:5 000000 масштабпен берілген Астана және Павлодар қалаларының арақашықтығы шамамен 450 км. Осы арақашықтығы картада бейнелеу қажет.
1-сұрақ. Астана және Повлодар қалаларының арақашықтығы картада 8 см болу ұшін картаны қандай масштабта алу қажет?
Жауабы:.
2-сұрақ. Егер катаның масштабы 1: 1000 болса, онда 450км қанша сантиметрге тең болады?
Жауабы:.​

Призма - это тело, состоящее из двух одинаковых многоугольников (верхнее и нижнее основание) и нескольких прямоугольников или параллелограммов (в зависимости от того, она прямая или наклонная) на боковой поверхности. Боковых прямоугольников столько же, сколько ребер у многоугольника в основаниях.
Боковое ребро соединяет две вершины у оснований. Боковых ребер - столько же, сколько вершин у многоугольников, то есть опять - столько же, сколько ребер.
Поэтому, у 5-угольной призмы 5 боковых ребер, всего 15 ребер и 5 боковых граней.
У 6-угольной: соответственно 6, 18 и 6

Пусть было A юношей и B девушек. Сначала отсеялось A/6 юношей и B/7 девушек. Затем отсеялось еще по x юношей и девушек. Известно, что отсеялось 48 юношей. То есть A/6+x=48. Также известно, что отсеялось B/7+x=50 девушек. Осталось A-48 юношей и B-50 девушек. Также, по условию, видно, что количество оставшихся девушек в 2 раза больше количества оставшихся юношей. То есть 2*(A-48)=B-50. Получаем систему из 3 уравнений:
1) A/6+x=48
2) B/7+x=50
3)2*(A-48)=B-50
Избавимся от x, вычитая из второго уравнения первое:
B/7+x - (A/6+x)=50-48
B/7-A/6=2 или 6B-7A=84
Упрощаем третье уравнение, получаем:
2A-B=46
Умножаем его на 6, получаем 12A-6B=276 и складываем с ранее полученным из 1 и 2. То есть будет 12A-6B+6B-7A=276+84.
5A=360, A=72.
Дальше выражаем и находим B:
B=2A-46
B=2*72-46=98.
Таким образом, сначала было 72 юноши и 98 девушек.