№ 509. Знаменатель дроби меньше квадрата числителя на единицу. Если к числителю и знаменателю прибавить по 2, то значение дроби будет больше 1\2 . Найдите эту дробь.
№ 510. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь превышает 300 см2. Какую длину может иметь бóльшая из сторон этого прямоугольника?
№ 511. Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 см меньше другого, а площадь треугольника не превышает 408 см2. Какую длину может иметь меньший из катетов?
№ 512. Турист проплыл на лодке 21 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на это времени меньше, чем затратил бы на преодоление 20 км по озеру. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, оцените скорость лодки в стоячей воде.
Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда у км/ч - скорость второго. Составим систему уравнений по условию задачи
х + у = 26
3у - 2х = 18
Из первого уравнения найдём х и подставим его значение во второе уравнение
х = 26 - у
3у - 2(26 - у) = 18
3у - 52 + 2у = 18
3у + 2у = 18 + 52
5у = 70
у = 70 : 5
у = 14 (км/ч) - скорость второго велосипедиста
Подставим значение у в первое уравнение системы
х + 14 = 26
х = 26 - 14
х = 12 (км/ч) - скорость первого велосипедиста
Проверка: 3 * 14 - 2 * 12 = 18
42 - 24 = 18
18 = 18
Вiдповiдь: 12 км/год - перший велосипедист, 14 км/год - другий велосипедист.
I лесоруб - (х+2) дер./ час ⇒ время работы (96/(х+2) ) ч.
II лесоруб работал больше на 2 часа.
112/х - 96/(х+2) = 2 |× x(x+2)
112(х+2) -96 х = 2х(х+2)
112x+224-96x=2x²+4x
16x +224= 2x²+4x |÷2
8x +112=x²+2x
x²+2x-8x-112=0
х²-6х-112=0
D=36-4*(-112) = 36+448=484=22²
x₁= (6-22)/2= -16/2 = -8 - не удовл. условию
х₂= (6+22)/2 =28/2 = 14 (дер./час) II лесоруб
14+2 = 16 (дер./час) I лесоруб.
проверим:
112/14 - 96/16 = 8 - 6 = 2 часа - разница во времени
ответ: 16 деревьев в час валит первый лесоруб , 14 деревьев в час - второй.