6 класс сор 3 четверть по математике ЧЕТВЕРТИ
По математике за б класс
С «Линейное уравнение с одной переменной» «Линейные неравенства с одной переменной»
26
Задание 1.
Решите линейное уравнение с одной переменной
3-х=11
Задание 2.
Решите линейное уравнение с модулем
42)지=3
Задание 3
а)Найди пересечение числовых промежутков [2; 6] и [-3; 5), запиши все целые числа,
принадлежащие их пересечению.
б) Найди наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее объединению
промежутков
[-6, 8] и [1, 7).
Задание 4
Решите неравенство. Изобразите его решение на числовой прямой и запишите овеет в
виде промежутка
3х-7>15
Задание 5
Решите систему неравенств. Покажите ее решение на числовой прямой. ответ
запишите в виде промежутка
2x - 807
E- 3< 14
Задание 1. Решение линейного уравнения с одной переменной: 3-х = 11.
Для решения уравнения с одной переменной, нужно сначала изолировать переменную на одной стороне равенства. В данном случае, мы хотим избавиться от "3" на левой стороне уравнения. Для этого, вычтем 3 из обеих частей уравнения:
3 - х - 3 = 11 - 3.
Это приводит к:
-х = 8.
Далее, чтобы избавиться от отрицательного знака у переменной, умножим обе части уравнения на -1:
-1 * (-х) = -1 * 8.
Это приводит к:
х = -8.
Таким образом, решение данного уравнения равно х = -8.
Задание 2. Решение линейного уравнения с модулем: 42 | х | = 3.
В данном уравнении есть модуль, поэтому мы должны рассмотреть два случая: х > 0 и х < 0.
Случай 1: х > 0.
Поскольку х > 0, модуль | х | равен самому х. Таким образом, уравнение сводится к:
42х = 3.
Разделим обе части на 42:
х = 3/42.
Редукция дроби дает:
х = 1/14.
Случай 2: х < 0.
При х < 0 модуль | х | равен -х. Таким образом, уравнение сводится к:
42(-х) = 3.
Разделим обе части на 42:
-х = 3/42.
Редукция дроби дает:
-х = 1/14.
Однако, поскольку у вас есть требование записать ответ в виде промежутка, мы можем записать оба значения, х = 1/14 и х = -1/14, в виде одного промежутка [1/14, -1/14].
Задание 3. Найдите пересечение числовых промежутков [2; 6] и [-3; 5) и запишите все целые числа, принадлежащие их пересечению.
Пересечение промежутков [2; 6] и [-3; 5) означает нахождение общих значений, которые принадлежат обоим промежуткам.
Первый промежуток [2; 6] включает все значения от 2 до 6 включительно.
Второй промежуток [-3; 5) включает значения от -3 до 5, исключая число 5.
Таким образом, пересечение промежутков будет состоять из значений, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно, то есть значения, которые больше или равны 2 и меньше чем 5.
Целые числа, которые удовлетворяют условию, будут 2, 3 и 4.
Ответ: 2, 3, 4.
Часть б) задания 3. Найдите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее объединению промежутков [-6; 8] и [1, 7).
Объединение промежутков означает, что мы должны определить наибольшее и наименьшее значение, которые встречаются в обоих промежутках.
Первый промежуток [-6; 8] включает все значения от -6 до 8 включительно.
Второй промежуток [1, 7) включает значения от 1 до 7, исключая число 7.
Наибольшее значение, которое принадлежит обоим промежуткам, будет наибольшее значение из этих промежутков. В данном случае, 8.
Наименьшее значение, которое принадлежит обоим промежуткам, будет наименьшее значение из этих промежутков. В данном случае, 1.
Ответ: наибольшее значение = 8, наименьшее значение = 1.
Задание 4. Решите неравенство 3х - 7 > 15 и запишите ответ в виде промежутка.
Для решения неравенства сначала изолируем переменную на одной стороне неравенства, а число на другой стороне. В данном случае, мы хотим избавиться от -7 на левой стороне неравенства. Для этого, добавим 7 к обеим частям неравенства:
3х - 7 + 7 > 15 + 7.
Это приводит к:
3х > 22.
Далее, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной, разделим обе части неравенства на 3:
(3х)/3 > 22/3.
Это приводит к:
х > 22/3.
Однако, поскольку у вас требование записать ответ в виде промежутка, мы можем записать ответ так: х принадлежит промежутку (22/3, +∞).
Это означает, что х больше чем 22/3.
Задание 5. Решите систему неравенств 2х - 8 ≤ 3 и 14 > 3х и запишите ответ в виде промежутка.
Для решения системы неравенств, мы должны найти значения переменной х, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
Первое неравенство: 2х - 8 ≤ 3.
Добавим 8 к обеим частям неравенства:
2х - 8 + 8 ≤ 3 + 8.
Это приводит к:
2х ≤ 11.
Далее, разделим обе части неравенства на 2:
(2х)/2 ≤ 11/2.
Это приводит к:
х ≤ 11/2.
Второе неравенство: 14 > 3х.
Разделим обе части неравенства на 3:
(14)/3 > (3х)/3.
Это приводит к:
14/3 > х.
Таким образом, решение системы неравенств будет состоять из значений х, которые удовлетворяют условию: х ≤ 11/2 и 14/3 > х.
Ответ: х принадлежит промежутку (-∞, 11/2] ∩ (14/3, +∞).
Это означает, что х меньше или равно 11/2 и х больше чем 14/3.
Надеюсь, мои объяснения и решения были полезными и понятными. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!