На Юго-Западе Украины, в семье богатых деревенских помещиков Попельских, рождается слепой мальчик. Вначале никто не замечает его слепоты, лишь мать догадывается об этом по странному выражению лица маленького Петруся. Доктора подтверждают страшную догадку.
Отец Петра — человек добродушный, но довольно безразличный ко всему, кроме хозяйства. Дядя же, Максим Яценко, отличается бойцовским характером. В молодости он слыл повсюду «опасным забиякой» и оправдал эту характеристику: уехал в Италию, где поступил в отряд Гарибальди. В сражении с австрийцами Максим потерял ногу, получил множество ранений и был вынужден вернуться домой, чтобы доживать свой век в бездействии. Дядя решает заняться воспитанием Петруся. Ему приходится бороться со слепой материнской любовью: он объясняет своей сестре Анне Михайловне, матери Петруся, что излишняя заботливость может повредить развитию мальчика. Дядя Максим надеется воспитать нового «бойца за дело жизни
OA=OD ( т.к это радиусы) и => треугольник равнобедренный, и в этом случае, углы при основании равны, значит:
<OAD=<ODA= 34°
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180° (это аксиома) =>
<AOD= 180-(34+34)= 112°
углы <FOA и <AOD - смешные (т.е их сумма равна 180°)
Найдем <FOA:
<FOA= 180-<AOD = 180-112 = 68°
2. (прикрепил рисунок):
По рисунку видно, что получился прямоугольный треугольник, с острым углом в 30°. Мы знаем, что катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит: MN= NO * 1/2 = 12/2 = 6
3. Рассмотрим ∆OBK и ∆OAK:
OK=OB=OA (т.к это радиусы, они равны)
<OBK=<OAK - по условию.
∆OBK = ∆OAK по двум сторонам и углу между ними. => AK=BK Ч.Т.Д.
4. (Построил, прикрепил рисунок)
5. (+ рисунок) Пусть окр-сть вписана в угл <FCH
Точка A и B - точки пересечения окр-сти биссектрисой.
По Т. (каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон) => точки A и B равноудалены от CF и CH, и задача имеет 2 решения.
На Юго-Западе Украины, в семье богатых деревенских помещиков Попельских, рождается слепой мальчик. Вначале никто не замечает его слепоты, лишь мать догадывается об этом по странному выражению лица маленького Петруся. Доктора подтверждают страшную догадку.
Отец Петра — человек добродушный, но довольно безразличный ко всему, кроме хозяйства. Дядя же, Максим Яценко, отличается бойцовским характером. В молодости он слыл повсюду «опасным забиякой» и оправдал эту характеристику: уехал в Италию, где поступил в отряд Гарибальди. В сражении с австрийцами Максим потерял ногу, получил множество ранений и был вынужден вернуться домой, чтобы доживать свой век в бездействии. Дядя решает заняться воспитанием Петруся. Ему приходится бороться со слепой материнской любовью: он объясняет своей сестре Анне Михайловне, матери Петруся, что излишняя заботливость может повредить развитию мальчика. Дядя Максим надеется воспитать нового «бойца за дело жизни
1. Рассмотрим треугольник OAD:
OA=OD ( т.к это радиусы) и => треугольник равнобедренный, и в этом случае, углы при основании равны, значит:
<OAD=<ODA= 34°
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180° (это аксиома) =>
<AOD= 180-(34+34)= 112°
углы <FOA и <AOD - смешные (т.е их сумма равна 180°)
Найдем <FOA:
<FOA= 180-<AOD = 180-112 = 68°
2. (прикрепил рисунок):
По рисунку видно, что получился прямоугольный треугольник, с острым углом в 30°. Мы знаем, что катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит: MN= NO * 1/2 = 12/2 = 6
3. Рассмотрим ∆OBK и ∆OAK:
OK=OB=OA (т.к это радиусы, они равны)
<OBK=<OAK - по условию.
∆OBK = ∆OAK по двум сторонам и углу между ними. => AK=BK Ч.Т.Д.
4. (Построил, прикрепил рисунок)
5. (+ рисунок) Пусть окр-сть вписана в угл <FCH
Точка A и B - точки пересечения окр-сти биссектрисой.
По Т. (каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон) => точки A и B равноудалены от CF и CH, и задача имеет 2 решения.
Будут вопросы, пишите в комментарии.