7. Әрқайсысының ұзындығы 42 см төрт кесінді сымды иіп, 1 кубтың макеті құрастырылды. Өлшемдері осы куб макетінін өлшемдеріне тең кубтың көлемін табыңдар. А. 2876 см3; B. 2782 см3; с. 2744 см2; D. 2978 см.
Шахматов алексей александрович [5 (17). 6. 1864, нарва, — 16. 8. 1920, петроград] , языковед, исследователь летописания, академик петербургской ан (1894). окончил московский университет (1887), приват-доцент там же (1890). профессор петербургского университета (с 1910), председатель отделения языка и словесности ан (1906 — 1920). ш. — основоположник изучения языка; выявил древние койне — общие устные языки, отличные от живых говоров изучал проблему образования народности и славянского этногенеза, вопросы прародины и праязыка. проследил летописания 11—16 вв. в области летописания впервые применил сравнительно- метод. заложил основы текстологического изучения летописей и текстологии как науки. широко использовав диалектные данные для интерпретации письменных источников, ш. обратил внимание на древние орфографические системы, мешавшие отражению на письме особенностей живой речи. изучал современные олонецкие, калужские и рязанские говоры, создал программы изучения говоров, обрабатывал и печатал многочисленные ответы на них. исследовал славянскую акцентологию, вопросы сравнительной фонетики и грамматики славянских языков, древние и современные индоевропейские языки, финские и мордовский языки; разработал морфологию языка. его учение о грамматических формах слов, частях речи, словосочетаниях, типах предложения, соотношении морфологии и синтаксиса — важный вклад в теоретическое языкознание. учёные отодвинули завесу непознанного, внеся свою лепту в эволюцию научной мысли во всем мире. многие великие учёные трудились за рубежом в научно-исследовательских учреждениях с мировым именем. наши земляки сотрудничали со многими научными умами. открытия учёных стали катализатором развития технологии и знания во всем мире, а многие революционные идеи и открытия в мире создавались на научных достижений известных учёных.
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.