7. У прямому паралелепіпеді сторони основи 2 i8, а кут між ними 30°. Бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює 20. Визначити об'єм паралелепіпеда.
1)18
2)8
3)24
4)16​

Если плоскость задана уравнением   ax + by + cz + d = 0,  то вектор n  с координатами   n(a;b;c;)  будет вектором нормали к плоскости.  Вектор нормали к плоскости будет направляющим вектором прямой, перпендикулярным плоскости.  Следовательно, вектор m(a;b;c) будет направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости  ax + by + cx + d = 0.
Для этой задачи  m(2;3;4) - направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости   2x + 3y + 4z + 5 = 0.
Уравнение прямой, заданной направляющим вектором m(2;3;4) и проходящей через заданную точку  M(x0;y0,z0)  задается уравнением

  x - x0      y - y0      z - z0
 =   =       ,  для этой задачи  x0 = 0,  y0 = 0,  z0 = 0
    2              3             4 

Окончательно, общее уравнение прямой 
  
    x         y         z
  = =
    2         3        4   
Чтобы получить из общего уравнения прямой уравнение прямой в параметрическом виде, последнее равенство приравнивают некоторому параметру, например,  t 
    x         y         z
  = = = t
    2         3        4   

Расписывая каждое из равенств, получим   x = 2t,   y = 3t,   z = 4t  - это и есть параметрическое уравнение прямой.  Придавая различные значения параметру  t , получим множество точек прямой.

Искомая величина определяется как разность между 3 часами и 240 секундами. Так как в одной минуте 60 секунд, то 240 секунд, это: 240/60 = 4 минуты. Поэтому искомая величина равна: 3 часа - 4 минуты = 2 часа 56 минут. Нам осталось выполнить лишь сравнение величин и выяснить, какая из представленных величин удовлетворяет условию задачи. Начнем по порядку. 1) 2 часа 55 минут меньше на одну минуту, чем 2 часа 56 минут. 2) 176 минут - это 3 часа минус 4 минуты, то есть 2 часа 56 минут. 3) 2 часа 54 минуты 20 секунд меньше на одну минуту и сорок секунд, чем 2 часа 56 минут. 4) 174 минуты - это 3 часа минус 6 минут, то есть 2 часа 54 минуты. 2 часа 54 минуты меньше на 2 минуты, чем 2 часа 56 минут. ответ: 176 минут.