Чтобы найти наименьшее количество яблок, лежащих в корзине, удовлетворяющее следующему условию: если яблоки считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остаётся 2 яблока, необходимо сначала найти наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 5, 12. Для этого разложим данные числа на простые множители:
3 = 3; 4 = 2 ∙ 2; 5 = 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3, тогда
НОД(3, 4, 5, 12) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60.
Если добавить к этому числу цифру 2, то полученное число 60 + 2 = 62 при делении на числа 3, 4, 5 и 12 будет иметь в остатке цифру 2.
ответ: наименьшее количество яблок, удовлетворяющее необходимому условию составляет 62 штуки.
Пошаговое объяснение:
Таблица 1.
6 и 15 являются делителями чисел 30 и 60;
6 и 18 являются делителями чисел 36 и 54;
6 и 32 являются делителями чисел 96 и 192.
12 и 15 являются делителями чисел 60 и 120;
12 и 18 являются делителями чисел 36 и 72;
12 и 32 являются делителями 96 и 192.
24 и 15 являются делителями 120 и 240;
24 и 18 - делители чисел 72 и 144;
24 и 32 - делители чисел 96 и 192.
===============================================
Таблица 2.
12 и 24 кратно 3 и 4;
20 и 40 кратно 4 и 5;
44 и 88 кратно 4 и 11.
21 и 42 кратно 7 и 3;
35 и 70 кратно 7 и 5;
77 и 154 кратно 7 и 11.
39 и 78 кратно 13 и 3;
65 и 130 кратно 13 и 5;
143 и 268 кратно 13 и 11.
Чтобы найти наименьшее количество яблок, лежащих в корзине, удовлетворяющее следующему условию: если яблоки считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остаётся 2 яблока, необходимо сначала найти наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 5, 12. Для этого разложим данные числа на простые множители:
3 = 3; 4 = 2 ∙ 2; 5 = 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3, тогда
НОД(3, 4, 5, 12) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60.
Если добавить к этому числу цифру 2, то полученное число 60 + 2 = 62 при делении на числа 3, 4, 5 и 12 будет иметь в остатке цифру 2.
ответ: наименьшее количество яблок, удовлетворяющее необходимому условию составляет 62 штуки.