№ 8
Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 30 чисел себе в блокнот. После этого Вера
отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из
выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить
как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить
29+30=59
Пошаговое объяснение:
Для начала, давайте посмотрим на то, какие числа мы можем получить, если поставить карточки в возрастающем порядке. Пусть первая карточка будет с числом 1. Тогда разность между 1 и любым другим числом будет равна этому числу минус 1. То есть, если следующая карточка будет с числом 2, разность будет 2-1=1. Если следующая карточка будет с числом 3, разность будет 3-2=1 и так далее.
Таким образом, если мы будем ставить карточки в возрастающем порядке, то все получившиеся разности будут равны 1. И наименьшее число в выписанных Верой в блокнот конфет будет равно 1.
Однако, чтобы получить наибольшее количество конфет, нам нужно обеспечить максимальное количество разностей, которые будут больше 1. Для этого нам нужно, чтобы числа на карточках при подсчете разностей между соседними были как можно больше.
Из условия известно, что у Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Чтобы получить наибольшее количество конфет, мы можем расставить эти числа в порядке убывания. То есть первая карточка будет с числом 30, вторая - с числом 29, третья - с числом 28 и так далее, пока последняя карточка не будет с числом 1.
Тогда при подсчете разностей между соседними числами Вера будет получать в блокнот разные числа от 29 до 1. И наименьшее число в выписанных Верой в блокнот конфет будет равно 1.
Таким образом, Таня получит наибольшее количество конфет, равное 1.