9.1. В коробке находятся шарики и кубики синего или красного цвета. Известно, что количество синих кубиков на 10% больше количества синих шариков, а количество красных шариков на 15% больше количества красных кубиков. Известно также, что в этой коробке количество предметов синего цвета на 20% больше количества предметов красного цвета, а всего в коробке находятся 43043 предмета. Сколько в коробке кубиков (синих и красных вместе)? 9.2. Пусть p и q – два простых числа, причём 2 < p < q , а между p и q нет других простых чисел. Докажите, что всегда сумма p + q раскладывается в произведение трёх не равных 1 сомножителей. (например: 3 + 5 = 2 · 2 · 2 , 7 + 11 = 2 · 3 · 3 ).
9.3. В треугольнике ABC проведена медиана BM , в треугольнике ABM проведена медиана BТ , а в треугольнике BТC проведена медиана ТK . Известно, что AC = 2AB . Докажите, что ВМ и ТK перпендикулярны.
9.4. В аудитории находятся 33 юноши. Каждый из них записывает на доске количество других юношей, у которых такое же имя, как у него самого. Затем каждый из них записывает на доске количество других юношей, у которых такое же отчество, как у него самого. Оказалось что среди всех 66 записанных на доске чисел каждое из чисел 0, 1, 2, … , 10 встречается хотя бы раз. Докажите, что найдутся двое юношей с одинаковыми именами и отчествами.
9.5. Докажите, что при любом целом положительном n > 2021 все числа от 1 до n можно покрасить в красный или в зеленый цвет так, чтобы произведение красных чисел было равно сумме зеленых.
1 задание.
а) (х + 36,1) * 5,1 = 245, 82;
5,1х + 184,11 = 245, 82;
5,1х = 61,71;
х = 12,1
ответ: 12,1
б) (m - 0,67) * 0,02 = 0,0152;
0,02m - 0,0134 = 0,0152;
0,02m = 0,0286;
m = 1,43
ответ: 1,43
в) (x + 24,3) : 18,3 = 3,1;
х + 24,3 = 56,73;
x = 32,43
ответ: 32,43
г) (y - 15,7) : 19,2 = 4,7;
у - 15,7 = 90,24;
у = 105,94
ответ: 105,94
2 задание.
3 задание.
1) 65,2 * 3 = 195,6 (км) - первая часть пути;
2) 83,3 * 2 = 166,6 (км) - вторая часть пути;
3) 195,6 + 166,6 = 362, 2 (км) - весь путь.
4) 362,2 : 5 = 72,44 (км/ч) - средняя скорость.
ответ: 72,44 км/ч
4 задание.
а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) * 2,4 = 51 - (1,25 + 3,5) * 2,4 = 51 - 4,75 * 2,4 = 51 - 11,4 = 39,6
б) (650 000 : 3125 - 196,5) * 3,14 = (208 - 196,5) * 3,14 = 11,5 * 3,14 = 36,11
ответ: а)39,6; б)36,11