А) известно, что ax: xa1=1: 1, ba1: a1c=2: 1. вычислите следующие отношения: bc1: c1a, b1b: b1x, c1c: c1x б) известно, что ax: xa1=1: 1, bx: xb1=2: 1. вычислите следующие отношения: bc1: c1a, ba1: a1c, c1x: xc в) известно, что ac1: c1b=3: 2, bx: xb1=2: 1. вычислите следующие отношения: ab1: b1c, ca1: a1b, c1x: xc
а) Известно, что ax: xa1 = 1:1 и ba1: a1c = 2:1.
1) Найдем отношение bc1: c1a:
Для этого мы можем использовать пропорцию (bx: xa1) * (ac1: c1b) * (bc1: ba1) * (ab1: b1c).
ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
ba1: a1c = 2:1, значит, ba1: a1c = ba1: c1 = 2:1 (по свойству равномерности пропорции)
ac1: c1b = 3:2 (по условию)
ab1: b1c = 1 (по свойству равномерности пропорции)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ac1: c1b) * (bc1: ba1) * (ab1: b1c) = (1:1) * (3:2) * (bc1:2) * (1) = 1*3* (bc1:2) = 3(bc1:2)
Отсюда, 3(bc1:2) = 1 и, следовательно, bc1: c1 = 2:3.
Теперь мы можем найти bc1: c1a, используя пропорцию bc1: c1 = 2:3:
(bc1: c1) = (bc1: c1a + c1) = 2:3 (по свойству равномерности пропорции)
Поэтому, bc1: c1a = 2:3.
2) Найдем отношение b1b: b1x:
Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ax: xa1) * (b1b: b1c) * (c1c: c1x) = (1:1) * (1:1) * (b1b: b1c) * (c1c: xc) = (b1b: b1c) * (c1c: xc)
Отношение b1b: b1c = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Поэтому, b1b: b1x = 1: (c1c: xc), где c1c: xc - это неизвестное отношение.
3) Найдем отношение c1c: c1x:
В предыдущем шаге мы уже выяснили, что b1b: b1x = 1: (c1c: xc)
Мы также имеем пропорцию ax: xa1 = 1:1, из которой следует, что bx: xa1 = bx: x = 1:1.
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ax: xa1) * (b1b: b1c) * (c1c: c1x) = (1:1) * (1:1) * (1:1) * (c1c: c1x) = (c1c: c1x)
Отношение b1b: b1c = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Поэтому, c1c: c1x = 1.
b) Известно, что ax: xa1 = 1:1 и bx: xb1 = 2:1.
1) Найдем отношение bc1: c1a:
Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ax: xa1) * (bc1: c1a) = (1:1) * (1:1) * (bc1: c1a) = (bc1: c1a)
Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)
Поэтому, (bc1: c1a) = 2:1.
2) Найдем отношение ba1: a1c:
Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ax: xa1) * (ba1: a1c) = (1:1) * (1:1) * (ba1: a1c) = (ba1: a1c)
Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)
Поэтому, (ba1: a1c) = (2:1) * (2:1) = 4:1.
3) Найдем отношение c1x: xc:
Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xa1) * (ax: xa1) * (c1x: xc) = (1:1) * (1:1) * (c1x: xc) = (c1x: xc)
Поэтому, c1x: xc = 1.
в) Известно, что ac1: c1b = 3:2 и bx: xb1 = 2:1.
1) Найдем отношение ab1: b1c:
Мы знаем, что ac1: c1b = 3:2 (по условию)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(ac1: c1b) * (bx: xb1) * (ab1: b1c) = (3:2) * (2:1) * (ab1: b1c) = (ab1: b1c)
Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)
Поэтому, ab1: b1c = 6:1.
2) Найдем отношение ca1: a1b:
Мы знаем, что ac1: c1b = 3:2 (по условию)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(ac1: c1b) * (ba1: a1c) * (ca1: a1b) = (3:2) * (4:1) * (ca1: a1b) = (ca1: a1b)
Отношение ba1: a1c = 4:1 (по свойству равномерности пропорции)
Поэтому, ca1: a1b = (3:2) * (4:1) = 6:2 = 3:1.
3) Найдем отношение c1x: xc:
Мы знаем, что bx: xb1 = 2:1 (по условию)
Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:
(bx: xb1) * (c1x: xc) = (2:1) * (c1x: xc) = (c1x: xc)
Поэтому, c1x: xc = 2.
Таким образом, мы рассмотрели все три варианта и получили ответы на вопросы по каждому варианту. Надеюсь, что этот ответ был понятен для вас, и если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!