Abcd - трапеция

ab принадлежит плоскости альфа

cd принадлежит плоскости альфа

ae=ed, bf=fc

доказать: ef|| альфа

ответ:При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у

Сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

Т. е. х + у =  180°.

Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

Пошаговое объяснение:

e)  x ∈ (-7;12].

f)  x ∈ [-4;6].

g)  x ∈ (-9; -5).

h)  х ∈ (1;4).

Пошаговое объяснение:

e) x≤12;

-x<7;  [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный

x>-7;

ответ:  x ∈ (-7;12].

***

f)  Решаем первое неравенство:

2x-x≥ -1 - 3;

x≥-4;

Решаем второе неравенство:

5x-x≤2+22;

4x≤24;

x≤6;

ответ: x ∈ [-4;6].

***

g)  6x+4>5x-5;

6x-5x>-5-4;

x>-9;

6x+9>7x+14;

6x-7x>14-9;

-x>5;  [*(-1)]  меняем знак неравенства на противоположный

х<-5;

ответ:  x ∈ (-9; -5).

***

h) x/3 - x/4<x/6 - 1;

x/3-x/4-x/6< -1;

-x/12<-1;   [*(-1)] меняем знак неравенства на противоположный

x>1;

6-x/2>3+x/4;

-x/2-x/4>3-6;

- 3/4x>-3;

-x> -3 : 3/4;

-x> -3*4/3;

-x>-4;   [*(-1)]  меняем знак неравенства на противоположный

x<4;

ответ: х ∈ (1;4).