Алгебра 9 класс "РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ"

.

Задуманное число примем за единицу (целое).

1) 1 : 2 = 1/2 - половина задуманного числа

2) 1 : 7 = 1/7 - седьмая часть задуманного

числа; 3) 1/2 - 1/7 = 7/14 - 2/14 = 5/14 - часть числа, равная 80;

)))

4) Находим целое по его части: 805/14 (805) 14 = 16 - 14 = 224 - задуманное число.

.

Пусть х- задуманное число, тогда 1/2х половина задуманного числа, 1/7х - седьмая часть задуманного числа. Уравнение:

1/2x - 1/7x = 80

7/14x - 2/14x = 80

5/14x = 80

x=80:5/14

x = 80/1.14/5

x = 16 - 14

x = 224

ответ: 224 - задуманное число.

Проверка:

1/2 · 224 = 224 : 2 = 112 - половина

задуманного числа

1/7. 224 = 224 : 7 = 32 - седьмая часть задуманного числа

112 - 32 = 80 - разница (по условию задачи)

1411;  1951; 3211;  3931; 9151; 9331 - числа, при делении на 45 дают остаток 16

Пошаговое объяснение:

Изначально вычислим, какие 4-х значные числа делятся на 45 без остатка.

Если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. Поскольку число состоит из различных нечётных цифр, оно должно оканчиваться на 5, а сумма его цифр должна быть кратна 9. Следовательно, число будет состоять из цифр 1, 3, 5 и 9. Этим условиям удовлетворяют числа: 1395, 1935, 3195, 3915, 9135 и 9315.

(n+16)/45 = n и 16 в остатке, где  n = 1395,  n = 1935,  n = 3195,  n = 3915,  

n = 9135 и  n = 9315

(1395 + 16)/45 = 1411/45 = 31 и остаток 16

(1935 + 16)/45 = 1951/45 = 43 и остаток 16

(3195 + 16)/45 = 3211/45 = 71 и остаток 16

(3915 + 16)/45 = 3931/45 = 87 и остаток 16

(9135 + 16)/45 = 9151/45 = 203 и остаток 16

(9315 + 16)/45 = 9331/45 = 207 и остаток 16