2210×402 = 888420
× 2 2 1 0
4 0 2
4 4 2
8 8 4
8 8 8 4 2 0
Проверка:
888420÷402 = 2210
- 8 8 8 4 2 0 4 0 2
8 0 4 2 2 1 0 402 × 2 = 804
- 8 4 4 888 - 804 = 84
8 0 4 402 × 2 = 804
- 4 0 2 844 - 804 = 40
402 × 1 = 402
0 402 - 402 = 0
2.
181944÷361 = 504
- 1 8 1 9 4 4 3 6 1
1 8 0 5 5 0 4 361 × 5 = 1805
- 1 4 4 4 1819 - 1805 = 14
1 4 4 4 361 × 4 = 1444
0 1444 - 1444 = 0
504×361 = 181944
× 5 0 4
3 6 1
5 0 4
3 0 2 4
1 5 1 2
1 8 1 9 4 4
Пошаговое объяснение:
ДАНО: Y = x³/(x-1)
Исследование
1. Область определения: D(х)= R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞).
Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(1-)= -∞, LimY(1+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = 1. Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = х³/(x²+ x) = ∞ - коэффициент наклона.
Наклонной асимптоты нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 0
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(0;1).
Положительна: Y>0 - X∈(-∞;0)∪(1;+∞)
7. Проверка на чётность.
Функция со сдвигом от осей симметрии - функция общего вида.
Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x)
8. Поиск экстремумов по первой производной.
Корни квадратного уравнения. х1 = 0 и х2= 3/2 = 1,5.
9. Локальные экстремумы.
Минимум: Y(1,5) = 6.75 , Максимум: Y(0) = 0
10. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(1.5;+∞)
Убывает: Х∈(-∞;1)∪(1;1.5)
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = 2*x*(x²-3*x+3)/(x-1)² = 0
x = 0 и точка разрыва при Х = 1.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(0;1).
Вогнутая - 'ложка'- X∈(-∞;0)∪(1;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
Рисунок с графиком функции в приложении.
2210×402 = 888420
× 2 2 1 0
4 0 2
4 4 2
8 8 4
8 8 8 4 2 0
Проверка:
888420÷402 = 2210
- 8 8 8 4 2 0 4 0 2
8 0 4 2 2 1 0 402 × 2 = 804
- 8 4 4 888 - 804 = 84
8 0 4 402 × 2 = 804
- 4 0 2 844 - 804 = 40
4 0 2
402 × 1 = 402
0 402 - 402 = 0
2.
181944÷361 = 504
- 1 8 1 9 4 4 3 6 1
1 8 0 5 5 0 4 361 × 5 = 1805
- 1 4 4 4 1819 - 1805 = 14
1 4 4 4 361 × 4 = 1444
0 1444 - 1444 = 0
Проверка:
504×361 = 181944
× 5 0 4
3 6 1
5 0 4
3 0 2 4
1 5 1 2
1 8 1 9 4 4
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
ДАНО: Y = x³/(x-1)
Исследование
1. Область определения: D(х)= R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞).
Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(1-)= -∞, LimY(1+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = 1. Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = х³/(x²+ x) = ∞ - коэффициент наклона.
Наклонной асимптоты нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 0
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(0;1).
Положительна: Y>0 - X∈(-∞;0)∪(1;+∞)
7. Проверка на чётность.
Функция со сдвигом от осей симметрии - функция общего вида.
Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x)
8. Поиск экстремумов по первой производной.
Корни квадратного уравнения. х1 = 0 и х2= 3/2 = 1,5.
9. Локальные экстремумы.
Минимум: Y(1,5) = 6.75 , Максимум: Y(0) = 0
10. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(1.5;+∞)
Убывает: Х∈(-∞;1)∪(1;1.5)
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = 2*x*(x²-3*x+3)/(x-1)² = 0
x = 0 и точка разрыва при Х = 1.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(0;1).
Вогнутая - 'ложка'- X∈(-∞;0)∪(1;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
Рисунок с графиком функции в приложении.