Барлық қосылғышты бірдей өрнектерді тап. Дұрыс жауап саны:2. A. 1+2+3+4+5 В.3+3+3+3+3+3 С.8+8+8+8 D.6+5+6+6​

Котлыйм сине 23 февраль – Ватанны саклаучылар көне белән. Сиңа саулык-сәламәтлек белән тизрәк хезмәтеңне тәмамлап кайтуыңны телим. Кызарып баеган кояшның балкуы матур, әмма кеше гомеренең яшьлек таңына ни җитә? Мин сиңа тормыш юлыңда көч түкмичә бирелә торган бәхет телим. Юлың катлаулы да, сикәлтәле дә булсын – алай яшәве мәгънәлерәк, күңеллерәк. Син шулардан тәм, ләззәт тап һәм алга омтыл. Мәхәббәтең ак төнбоектан чәчкә атсын, бәхетең  якты бизәкләре, энҗе-мәрҗән булып күңелеңә ятсын. Сөяргә-сөелергә ходай насыйп итсен, хыялларың чынга ашсын. Иң изге теләкләр белән, […].

Сначала определения.
Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основанию. То есть это прямая призма, в основании которой лежит квадрат.
Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющееся параллельными. В нашем случае АВ (сторона основания) и DВ1 (диагональ призмы) - скрещивающиеся прямые. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае плоскость, проходящая через В1D параллельно АВ - это плоскость DА1В1С.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. В нашем случае искомое расстояние - это перпендикуляр АН из точки А к диагонали А1D боковой грани АА1D1D).
Решение:
Площадь квадрата равна 90, значит его сторона (сторона основания) равна √90=3√10.
По Пифагору А1D=√(АА1²+АD²)=√(10+90)=10.
АН - высота вз прямого угла в треугольнике АА1D и по свойству этой высоты равна
АН=АА1*АD/А1D или АН=3√10*√10/10=30/10=3.
ответ: Искомое расстояние равно З.

Второй вариант - координатный метод.
Привяжем нашу призму к системе координат.
Тогда имеем точку А(0;0;3√10) и плоскость, проходящую через точки
B1(0;√10;0), C(3√10;0;0) и D(3√10;0;3√10).
Надо найти расстояние от точки А до этой плоскости.
Уравнение плоскости по формуле:
|X-X1  X2-X1  X3-X1|
|Y-Y1  Y2-Y1   Y3-Y1|  =0.
|Z-Z1   Z2-Z1   Z3-Z1|
В нашем случае:
|X-0      3√10-0   3√10-0|
|Y-√10  0-√10     0-√10  | =0.
|Z-0       0-0        3√10-0|
Раскрываем определитель по первому столбцу:
 (X-0)*| -√10  -√10|  - (Y-√10)*|3√10  3√10| + (Z-0)*|3√10   3√10| =0.
          |   0     3√10|                 | 0       3√10|             |-√10     -√10|
Далее:
 (X-0)*(-30) - (Y-√10)*(90) +  (Z-0)*(-30-(-30) = 0.  Или
-30X - 90Y+90√10 + Z*0 = 0. 
То есть имеем уравнение плоскости вида:
Аx+By+Cz+D=0, где А=-30, В=-90, С=0 и D=90√10.
Расстояние от точки А((0;0;3√10) до плоскости определяется по формуле:
d = |A*Xa+B*Ya+C*Za+D|/√(A²+B²+C²)  или
d = |-30*0+(-90)*0+0*3√10+90√10|/√(900+8100+0)  или
d= (90√10)/(30√10) = 3.
ответ: искомое расстояние равно 3.