Баржа про­шла по те­че­нию реки 84 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 66 км, за­тра­тив на весь путь 10 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость баржи, тогда (х + 5) км/ч - скорость баржи по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость баржи против течения реки. Уравнение:

84/(х+5) + 66/(х-5) = 10

84 · (х - 5) + 66 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)

84х - 420 + 66х + 330 = 10 · (х² - 5²)

150х - 90 = 10х² - 250

10х² - 250 - 150х + 90 = 0

10х² - 150х - 160 = 0

Разделим обе части уравнения на 10

х² - 15х - 16 = 0

D = b² - 4ac = (-15)² - 4 · 1 · (-16) = 225 + 64 = 289

√D = √289 = ±17

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (15-17)/(2·1) = (-2/2) = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (15+17)/(2·1) = 32/2 = 16

ответ: 16 км/ч.

Проверка:

84 : (16 + 5) = 84 : 21 = 4 ч - движение по течению

66 : (16 - 5) = 66 : 11 = 6 ч - движение против течения

4 + 6 = 10 ч - общее время движения (по условию задачи)

16 км/час собственная скорость баржи

Пошаговое объяснение:

84 км - по течению реки

66 км - против течения реки

5 км/ч - скорость течения

10 час - весь путь

Собственная скорость баржи = ? км

Пусть собственная скорость баржи = х км/час, тогда:

х+5 км/час скорость по течению реки

х-5 км/час - скорость против течения реки

Составим уравнение:

84/(х+5) + 66(х-5) = 10

84(х-5) + 66(х+5) = 10(х+5)(х-5)

84х - 420 + 66х + 330 = 10х² + 50х - 50х - 250

150х - 90 = 10х² - 250

10х² - 250 - 150х + 90 = 0

10х² -  150х - 160 = 0 → сократим все коэффициенты на 10:

х² - 15х - 16 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-15)² - 4*1*(-16) = 225 + 64 = 289

Т.к.дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (15 - √289)/2*1 = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1 - не подходит по условию

x₂ = (15 + √289)/2*1 = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/час собственная скорость баржи

Проверим:

84/(16+5) + 66/(16-5) = 84/21 + 66/11 = 4 + 6 = 10 час баржа затратила на весь путь