Бетховен родился в году в городе в семье . отец композитора, заметив его музыкальные решил сделать из него второго . в возрасте лет людвиг дал свой первый публичный концерт в городе . с лет людвиг работал в придворной капелле. в 1780 году молодой музыкант встречается с новым
директором придворной - органистом христианомготлибом . именно он становится первым бетховена. весной года бетховен едет в вену, чтобы встретиться с .великий композитор восхищен бетховенскими на . но вынуждает людвига вернуться . ему приходится взять на себя заботу о в году (в год начала
великой ) он становится вольнослушателем факультета только что открывшегося университета.летом 1792 года молодой музыкант знакомится с , который проезжал через , возвращаясь из своей поездки в . бетховен решает ехать , чтобы у прославленного музыканта.в течение года он занимается , берет
уроки композиции у известного итальянского композитора . молодой музыкант выступает в салонах венской знати как -виртуоз: на заданную тему, исполняет собственные .за первые 10 лет жизни в им были написаны около двадцати сонат для , три концерта для фортепиано с , много других инструментальных
произведений. бетховен становится знаменитым. но в 1797 году, в возрасте лет, у него проявляются первые признаки странной болезни - .прогрессирующая потеря вынуждает музыканта выступления. возникают мрачные мысли о . но бетховен справляется со своим отчаянием.в последующие годы, несмотря на
почти полную потерю , композитор не прекращает сочинять музыку. к бетховену приходят известность и слава. в последние 10 лет жизни музыкант ничего не . но именно в эти годы появляются такие масштабные сочинения, как симфония с заключительным на слова оды шиллера , « месса» для хора, солистов и
, цикл из шести песен , пять последних фортепианных сонат (№ ). последним произведением композитора явились .26 марта года не стало последнего представителя из числа музыкантов, которых мы называем . он похоронен на кладбище города , а его дом в превращен в музей.
Бросается в глаза, что каждое последующее число равно предыдущему плюс разница предыдущего с предпредыдущим, увеличенная на 1.
Смотрим разницу между последовательными числами:
6 - 3 = 3
10 - 6 = 4
Т.е. каждая последующая разница увеличивается на 1. Значит, следующая разница д.б. 5, и тогда следующее число равно 10 + 5 = 15. Соответственно, следующее 15 + 6 = 21.
А что это за цифры? 3, 6, 10, 15, 21, ...? Это суммы последовательных натуральных чисел, начиная с 1:
(1) 3 = 1 + 2
(2) 6 = 1 + 2 + 3
(3) 10 = 1 + 2 + 3 +4
(4) 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
(5) 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
Не знаю, но м.б. с рисунком к такому выводу проще придти.
В скобках обозначены номера рисунков, чтобы можно было перейти без расписывания всех сумм к рисунку №20.
(20) ? = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 20 + 21
Т.о. нужно найти сумму арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 21, шагом 1 и количеством членом 21.
Только тут загвоздка. Задачка-то максимум для 4-го класса. Они что арифметическую прогрессию изучают? Нет. Ну тогда из них делают маленьких Гауссов, который в уме нашёл сумму первых 10 натуральных чисел.
Т.е. надо заметить, что
1 + 21 = 22
2 + 20 = 22
3 + 19 = 22
4 + 18 = 22
5 + 17 = 22
6 + 16 = 22
7 + 15 = 22
8 + 14 = 22
9 + 13 = 22
10 + 12 = 22
11 - не нашлось пары.
Итак, 10 пар по 22 - это 220, плюс 11 = 231
Тоже сложновато, т.к. нечётно число членов. А чётным оно будет, если бы первым рисунком был рисунок с одним треугольником. Тогда бы всё сдвинулось, и сумму пришлось бы считать от 1 до 20, что чуть проще.
Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
Числа 720 и 612 - чётные, поэтому они не взаимно простые (на простые множители можно не раскладывать).
720 | 2 612 | 2
360 | 2 306 | 2
180 | 2 153 | 3
90 | 2 51 | 3
45 | 3 17 | 17
15 | 3 1
5 | 5 612 = 2² · 3² · 17
1
720 = 2⁴ · 3² · 5
НОД (720 и 612) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель
ответ: числа 720 и 612 не взаимно простые, так как у них есть общие делители, отличные от единицы.