БУДУ БЛАГОДАРЕН.
Учитель составлял график дежурств на неделю (каждый день, кроме субботы и воскресенья, дежурит один человек). Пятеро детей высказали пожелания, чтобы их дежурства проходили следующим образом:
Петя - в среду или понедельник;
Дима - в среду или четверг;
Коля - во вторник или пятницу;
Денис - в понедельник или пятницу;
Саша - во вторник или четверг.
Сколькими можно составить график дежурств, чтобы выполнить все пожелания?
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
Раздружится друг — хуже врага.
Жаль друга, да не как себя.
В недруге стрела — что во пне, а в друге — что во мне.
Не бойся врага умного, бойся друга глупого.
С добрыми дружись, а лукавых берегись.
Карманы туги, так будут други. Кто в нраве крут, тот никому не друг. - пословицы и поговорки о любви и дружбе
Кто в правде туг — никому не друг.
Кто друга в беде покидает, тот сам в беду попадает.
Легче друга потерять, чем найти.Где любовь да совет, там и горя нет.Лучше не иметь сердца, чем в нем не иметь любви к народу.Кто слишком любит себя, того не слишком любят другие.С любовью везде простор, со злом везде теснота.Любви, огня да кашля от людей не утаишь.Любить хоть не люби, да почаще взглядывай.Где любовь да согласие, там и двор красен.Реже видишь — больше любишь.