Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.

Показать ответ

Ответ:

alina3741

18.11.2020 14:26

(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=(1+x^2)(1+y^2+z^2+y^2z^2)=(1+x^2)((y+z)^2-2yz+y^2z^2+1)=(1+x^2)((y+z)^2+(1-yz)^2)=[1-yz=xy+xz=x(y+z)]=(1+x^2)((y+z)^2+(x(y+z))^2)=(1+x^2)(y+z)^2(1+x^2)=(1+x^2)^2(y+z)^2=((1+x^2)(y+z))^2

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

UlianaUhanova

09.11.2022 22:03

5 РАБОТА В ПАРЕС линейки измерь стороны треугольникови определи, к какому виду они относятся (разносто-ронний, равносторонний, равнобедренный). Запишиих номера по группам.5.8.1.11.10.6.2.9.12.7.3....

натали578

21.11.2020 14:39

Заполни таблицу обыкновенные дроби десятичные дроби 0,46проценты %77...

BRB987

12.03.2020 14:27

Уиг3.Реши задачу на движение рациональным (удобным тебе ) [6] Из двух городов, расстояние между которыми 600км, вышли навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда...

Ольга2465

28.04.2023 14:07

Определите угол между стрелками часов:...

zulka123

30.04.2023 22:57

Комекберындершы, отыненм, ...

130181

10.12.2022 21:03

3) Вычислите sin2а, если sin a4-,90° a 180°593)...

Noooo123456

23.10.2021 16:16

Угол АВС равен 1400. В нем проведены лучи ВД и ВF. Луч ВД – биссектриса угла АВF. Угол FВС равен 300. Найдите угол АВД. Сделайте чертеж к задаче....

hshndnsyub

30.01.2020 09:19

18 конфеты раздали детям по 3 штуки. Сколько детей получила конфеты?...

Асуна19

28.11.2021 05:45

Написать сказку по теме :Действия над числами...

Федёк5

07.01.2021 10:44

Решите уравнение 2sin^2 x - cosx - 1 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.​

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.