Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 30 см і 40 см. точка s віддалена від сторін трапеції на 26 см. знайдіть відстань від точки s до площини трапеції

Если 2007 - это показатель степени, то я буду писать 3^2007 и 7^2007
3^4 = 81 = 2*37 + 7 ≡ 7 (mod 37)
7^3 = 343 = 9*37 + 10 ≡ 10 (mod 37)
Эта запись означает "сравнима по модулю", то "имеет такой же остаток при делении на 37".
3^2007 = 3^2004*3^3 = (3^4)^501*3^3 ≡ 7^501*27 (mod 37) = (7^3)^167*27 = 10^167*27
7^2007 = (7^3)^669 ≡ 10^669 (mod 37)
Дальше
10^3 = 27*37 + 1 ≡ 1 (mod 37)
10^167*27 = (10^3)^55*10^2*27 ≡ 1^55*100*27 (mod 37) = 2700
10^669 = (10^3)^223 ≡ 1^223 (mod 37) = 1
Теперь складываем
2700 + 1 = 2701 = 37*73 ≡ 0 (mod 37)
Таким образом получаем, что число 3^2007 + 7^2007 делится на 37.

Вначале у 1: 81, у 2: x2, у 3: x3, у 4: x4, у 5: x5.
1 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 81-x2-x3-x4-x5, у 2: 2x2, у 3: 2x3, у 4: 2x4, у 5: 2x5
2 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 2(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: 2x2-(81-x2-x3-x4-x5)-2x3-2x4-2x5 = -81+3x2-x3-x4-x5,
у 3: 4x3, у 4: 4x4, у 5: 4x5
3 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 4(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: 2(-81+3x2-x3-x4-x5) = -81*2+6x2-2x3-2x4-2x5,
у 3: 4x3-2(81-x2-x3-x4-x5)-(-81+3x2-x3-x4-x5)-4x4-4x5 =
= -81-x2+7x3-x4-x5,
у 4: 8x4, у 5: 8x5
4 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 8(81-x2-x3-x4-x5), у 2: -81*4+12x2-4x3-4x4-4x5,
у 3: -81*2-2x2+14x3-2x4-2x5,
у 4: 8x4-4(81-x2-x3-x4-x5)-(-81*2+6x2-2x3-2x4-2x5)-(-81-x2+7x3-x4-x5)-8x5 =
= -81-x2-x3+15x4-x5,
у 5: 16x5
5 выдал каждому столько яблок, сколько у него было, стало:
у 1: 16(81-x2-x3-x4-x5),
у 2: -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5,
у 3: -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5,
у 4: -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5,
у 5: 16x5 - 8(81-x2-x3-x4-x5) - (-81*4+12x2-4x3-4x4-4x5) -
- (-81*2-2x2+14x3-2x4-2x5) - (-81-x2-x3+15x4-x5) =
= -81-x2-x3-x4+31x5
И все эти 5 чисел равны друг другу. Составляем систему из 4 уравнений.
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*8+24x2-8x3-8x4-8x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*4-4x2+28x3-4x4-4x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81*2-2x2-2x3+30x4-2x5
{ 16(81-x2-x3-x4-x5) = -81-x2-x3-x4+31x5