Через какие четверти проходит график функции y = k / x + 2 (k> 0)? A 1. 3
B 2. 4
C 1 2 3
D 1 3 4​

ДАНО

Y= -x³ + 12x

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная

2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46,  x2= 0, x3 = 3.46 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞ 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2. 

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. График в приложении.

Площадь увеличилась на 44%, а периметр увеличился на 20%.

Пошаговое объяснение:

1. Пусть сторона первоначального квадрата равна х см, тогда его площадь S1 = x^2 см^2, а периметр Р1 = 4х см.

2, После увеличения на 20% сторона квадрата станет равной х + 0,2х = 1,2х см. Площадь нового квадрата S2 = (1,2x)^2 = 1,44x^2 см^2, а периметр Р2 = 4•1,2х = 4,8х см.

3. S2/S1 = 1.44x^2/x^2 = 1,44 = 144% составляет площадь нового квадрата по отношению к площадь первоначального.

144% - 100% = 44% - на столько процентов увеличилась площадь.

4. Р2/Р1 = 4,8х/4х = 1,2 = 120% составляет периметр нового квадрата по отношению к периметру первоначального.

120% - 100% = 20% - на столько процентов увеличился периметр.