Четнось 1. Существуют ли два натуральных числа таких, что если их сумму умножить на
их произ- ведение, то получится 20182019?
2. Вася взял у Никиты тетрадку и пронумеровал все страницы. Потом он посчитал,
что ему потребовалось для этого 88 цифр. Могло ли так получиться?
3. В классе 31 ученик. Учитель написал на листе число 18. Каждый ученик по
очереди или прибавил или отнял единицу. Может ли в результате получиться число 8?
4. У Сережи и Коли бы лист бумаги. Они решили поделить его на маленькие кусочки. Они по очереди разрывали его или на 3 или на 5 частей. Могло ли у них в конце
получиться 120 частей?
5. Ника и Катя играют в игру. Катя прячет в кулаках монетки 2 рубля и 3 рубля.
Затем она умножает число из левого кулака на числа 2 или 4 или 10 или 12, а число
из правого кулака на числа 5 или 7 или 11 или 9. После этого она складывает два
получившихся числа и говорит ответ Нике. Сможет ли Ника узнать в каком кулаке
какая монета?
6. Однажды, гуляя в парке, Даня обнаружил полянку, вокруг которой росли фикус.
Катя выяснила, что количество листьев на любых двух соседних фикусах отличается
ровно на 1 лист. Могло ли на полянке быть ровно а) 3; б) 4; в) 2017; г) 2018 фикусов?

Не могут

Пошаговое объяснение:

Пусть точки А , В, С лежат на одной прямой, тогда одна из них находится между двумя другими точками, и по свойству измерения отрезков получаем:

1) ВС = АВ + АС, что неверно, т.к. 3 м ≠ 1,8 м + 1,3 м;

2) АВ = АС + СВ, что неверно, т.к. 1,8 м ≠ 1,3 м + 3 м.

3) АС = АВ + ВС, что неверно, т.к. 1,3 м ≠ 1,8 м + 3 м;

Значит:

1) Точка В не лежит между точками А и С.

2) Точка А не лежит между точками В и С.

3) Точка С не лежит между точками А и В.

ответ: Точки А, В, С не могут лежать на одной прямой.

Пошаговое объяснение:

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

375 = 1 * 3 * 5 * 5 * 5.

108 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

2. Подчеркнём похожие множители: 3 

НОД = 1 * 3 = 3.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:2 2 3 3 3 5 5 5 

НОК = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 375.

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

196 = 1 * 2 * 2 * 7 * 7.

135 = 1 * 3 * 3 * 3 * 5.

2. Подчеркнём похожие множители: 

НОД = 1 = 3.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:2 2 3 3 3 5 3 7 7 

НОК = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 3 * 7 * 7 = 196.

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

225 = 1 * 3 * 3 * 5 * 5.

175 = 1 * 5 * 5 * 7.

2. Подчеркнём похожие множители: 5 5 

НОД = 1 * 5 * 5 = 75.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:3 3 5 5 7 5 3 

НОК = 1 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 * 5 * 3 = 675.

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

735 = 1 * 3 * 5 * 7 * 7.

525 = 1 * 3 * 5 * 5 * 7.

2. Подчеркнём похожие множители: 3 5 7 

НОД = 1 * 3 * 5 * 7 = 735.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:3 5 5 7 3 7 7 

НОК = 1 * 3 * 5 * 5 * 7 * 3 * 7 * 7 = 15435.

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

882 = 1 * 2 * 3 * 3 * 7 * 7.

1925 = 1 * 5 * 5 * 7 * 11.

2. Подчеркнём похожие множители: 7 

НОД = 1 * 7 = 735.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:2 3 3 5 5 7 7 11 3 

НОК = 1 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 * 7 * 11 * 3 = 2646.

1. Представим числа в виде множителей простых чисел:

156 = 1 * 2 * 2 * 3 * 13.

208 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 13.

2. Подчеркнём похожие множители: 2 2 13 

НОД = 1 * 2 * 2 * 13 = 364.

3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:2 2 2 2 3 13 7 

НОК = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13 * 7 = 3276.