(1) не получить ни одной шестерки при шести бросаниях: (5/6)⁶ получить не менее одной шестерки при шести бросаниях 1- (5/6)⁶ (2) не получить ни одной шестерки при 12 бросаниях: (5/6)¹² получить одну шестерку при 12 бросаниях: 12*(1/6)*(5/6)¹¹ получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях: 1-(5/6)¹²- 12*(1/6)*(5/6)¹¹ (3) сравниваем (1) и (2) (берем разность и смотрим ее знак): 1- (5/6)⁶ -( 1-(5/6)¹²- 12*(1/6)*(5/6)¹¹)= =(6¹² - 5⁶*6⁶-(6¹² - 5¹² - 12*5¹¹))/6¹² берем только числитель и смотрим его знак: (6¹² - 5⁶*6⁶-6¹² + 5¹² + 12*5¹¹) = = - 5⁶*6⁶ + 5¹² + 12*5¹¹ = 5⁶*(5⁶ + 12*5⁵ - 6⁶) берем величину в скобках: 17*5⁵-6⁶=17*25*125-216²=6469>0 таким образом, получить не менее одной шестерки при шести бросаниях более вероятно, чем получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях
получить не менее одной шестерки при шести бросаниях 1- (5/6)⁶
(2) не получить ни одной шестерки при 12 бросаниях: (5/6)¹²
получить одну шестерку при 12 бросаниях: 12*(1/6)*(5/6)¹¹
получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях: 1-(5/6)¹²- 12*(1/6)*(5/6)¹¹
(3) сравниваем (1) и (2) (берем разность и смотрим ее знак):
1- (5/6)⁶ -( 1-(5/6)¹²- 12*(1/6)*(5/6)¹¹)=
=(6¹² - 5⁶*6⁶-(6¹² - 5¹² - 12*5¹¹))/6¹²
берем только числитель и смотрим его знак:
(6¹² - 5⁶*6⁶-6¹² + 5¹² + 12*5¹¹) =
= - 5⁶*6⁶ + 5¹² + 12*5¹¹ = 5⁶*(5⁶ + 12*5⁵ - 6⁶)
берем величину в скобках:
17*5⁵-6⁶=17*25*125-216²=6469>0
таким образом, получить не менее одной шестерки при шести бросаниях более вероятно, чем получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях