Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Любые три его вершины образуют треугольник, всего таких треугольников 20. Квантик хочет отметить внутри шестиугольника как можно меньше точек, чтобы внутрь каждого из этих 20 треугольников попала хоть одна отмеченная точка. Приведите пример, как отметить точки, чтобы выполнялось это условие, и докажите, что меньше точек отметить нельзя.

По формуле корней
1)3x²-10x=7-6x
   3х²-4х-7=0
D=16+84=100
x=(4-10)/6=-1  или  х=(4+10)/6=7/3

4)400x²+40x-100=0
   20x²+2x-5=0
D=4+4·20·5=4·(1+100)
x=(-2-2√101)/40 ;  x=(-2+2√101)/40

5)x²+1,3x-0,4=0
  10x²+13x-4=0
D=169+4·10·4=169+160=329
x=(-13-√329)/20; x=(-13+√329)/20
6)0,05x²-x-0,06=0
x²-100x-6=0
D=10000+24=10024
x=(100-√10024)/2; x=(100+√10024)/2

7)4y²-0,2y+3,2=0
20y²-y+16=0
D=1-4·20·16 <0
уравнение не имеет корней

Разложение на множители:
2)21=(x-2)²+5
   (x-2)²-16=0
(x-2-4)·(x-2+4)=0
(x-6)·(x+2)=0
x-6=0  или  х+2=0
х=6  или  х=-2
3)10x²+3x=0
х(10х+3)=0
х=0  или  10х+3=0
х=-0,3
8)3600x²-4900=0
(60х-70)·(60х+70)=0
60х-70=0  или 60х+70=0
х=7/6    или  х=-7/6

9)0,25x²-0,16=0
(0,5х-0,4)·(0,5х+0,4)=0
х=0,8  или х=-0,8

В настоящее время виды налогов и сборов как важнейшей составляющей налоговой системы весьма разнообразны. Налоги можно классифицировать по разным признакам.

Все налоги, действующие на территории РФ, в зависимости от уровня установления подразделяются на три вида:

федеральные:региональные;местные.

Федеральные налоги устанавливаются, отменяются и изменяются НК РФ и обязательны к уплате на всей территории РФ.

Региональные налоги устанавливаются НК РФ и обязательны к уплате на всей территории соответствующих субъектов РФ. Правительство субъектов Федерации наделено правом вводить или отменять региональные налоги на своей территории и изменять некоторые элементы налогообложения в соответствии с действующим федеральным законодательством.

Местные налоги регламентируются законодательными актами федеральных органов власти и законами субъектов РФ. Органам местного самоуправления в соответствии с НК РФ предоставлено право вводить или отменять на территории муниципального образования местные налоги и сборы.

При введении в действие на территории соответствующего субъекта РФ налога на недвижимость прекращается действие налога на имущество организаций, налога на имущество физических лиц и земельного налога.

В зависимости от метода взимания налоги подразделяются следующим образом:

прямые;косвенные.

Прямые налоги устанавливаются непосредственно на доход или имущество налогоплательщика, владение и пользование которым служит основанием для налогообложения. К прямым налогам относятся:

налог на доходы физических лиц;налог на прибыль организаций;налоги на имущество как юридических, так и физических лиц.

Косвенные налоги нередко называются налогами на потребление, непосредственно включаются в цену товара (работы, услуги) в виде надбавки и уплачиваются потребителями. Эти налоги предназначены для перенесения реального налогового бремени на конечного потребителя. При косвенном налогообложении субъектом налога является продавец товара (работы, услуги), а носителем и фактическим плательщиком данного налога выступает потребитель. К косвенным налогам относятся:

налог на добавленную стоимость;акцизы;таможенные пошлины и др.

Косвенные налоги — наиболее простые для государства с точки зрения их взимания, но достаточно сложные для налогоплательщика с точки зрения укрывательства от их уплаты. Привлекательны для государства эти налоги еще и потому, что их поступления в казну прямо не привязаны к финансово-хозяйственной деятельности субъекта налогообложения и фискальный эффект достигается в условиях падения производства и даже убыточной работы организаций.

Вместе с тем государство в силу этих особенностей косвенного налогообложения вынуждено использовать и прямые налоги, чтобы под налоговое воздействие подпало как можно большее число объектов деятельности налогоплательщика. Все это в комплексе создает достаточную устойчивость налоговых поступлений и одновременно усиливает зависимость размера уплачиваемых налогоплательщиком налогов от эффективности его деятельности.

Нередко на практике проводят разделение налогов в зависимости от их использования:

общие;специальные.

К общим налогам относятся большинство взимаемых в любой налоговой системе налогов. Их отличительная особенность заключается том, что после поступления в бюджет они обезличиваются и расходуются на цели, определенные в соответствующем бюджете.

В отличие от них специальные налоги имеют строго целевое предназначение и «закреплены» за определенными видами расходов. В частности, в РФ примером специальных налогов могут служить:

транспортный налог;налог на воспроизводство минерально-сырьевой базы.

В зависимости от установленных ставок налогообложения налоги бывают:

твердыми;процентными (пропорциональными, прогрессивными и регрессивными).

В зависимости от финансово-экономической целесообразности и отражения в бухгалтерском учете налоги классифицируются следующим образом:

включаемые в продажную цену товаров (работ, услуг);относимые на издержки обращения и затраты производства;относимые на финансовые результаты;уплачиваемые за счет чистой прибыли, остающейся в распоряжении налогоплательщика.

В зависимости от принадлежности к уровню бюджета налоги можно подразделить так:

закрепленные;регулирующие.

Закрепленные налоги непосредственно и целиком поступают в конкретный бюджет или во внебюджетный фонд. Среди них выделяют налоги, поступающие в федеральный, региональный и местные бюджеты.

Регулирующие налоги поступают одновременно в бюджеты разных уровней в пропорции, определенной бюджетным законодательством.

Особая категория налогов — так называемые специальные налоговые режимы. В НК РФ предусмотрена возможность установления четырех таких режимов.