Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дан прямоугольный треугольник abc угол с=90 гипотенуза ab равна 16 а площадь 32 корень из 3 найдите острые углы треугольника.

Показать ответ

Ответ:

Mashirachan

24.07.2020 21:55

ABC

- прямоугольный треугольник
$\ \textless \ C=90^\circ$
$S_{ABC} =32 \sqrt{3}$
AB=16

AB=16

- высота, опущенная на гипотенузу
$S_{ABC} = \frac{1}{2} CH*AB$

$\frac{1}{2} CH*16=32 \sqrt{3}$

$8CH=32 \sqrt{3}$

$CH=4 \sqrt{3}$
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между длинами проекций катетов на гипотенузу, т. е.
CH^2=AH*BH

CH^2=AH*BH

пусть

AH=x

, тогда

BH=16-x

$(4 \sqrt{3} )^2=x*(16-x)$

48=16x-x^2

48=16x-x^2

x^2-16x+48=0

D=256-192=64

x_1=12

16-12=4

x_2=4

16-4=12

AH=4

HB=12

CHB

- прямоугольный
$\frac{CH}{HB} =tg\ \textless \ B$

$\frac{4 \sqrt{3} }{12} =tg\ \textless \ B$

$tg\ \textless \ B= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\ \textless \ B=30^\circ$

$\ \textless \ A=180^\circ -(90^\circ +30^\circ )=60^\circ$

ответ: $30^\circ$ ; $60^\circ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vika8330

14.01.2023 10:32

Исследуйте функцию f(x)=x^3 - 3x на максимум и минимум....

mikeman

25.05.2020 17:50

При каких значениях параметра m квадратное уравнение x^2-mx+m^2-3m-4=0 имеет корни разных знаков...

Натульчик67

10.12.2022 11:45

4:(5/6-1/4) найти значение выражения...

moschkovaddascha

20.09.2022 14:18

Саша читал книгу «Приключения Незнайки в Солнечном городе» по 55 страниц в день в течение 5 дней, а за субботу и воскресенье прочитал 150 страниц. Сколько страниц осталось...

fernandus

11.01.2021 18:15

1. Дано вершини трикутника А (4; 6), В (– 4; 0), С (– 1; – 4). Скласти рівняння: а) трьох його сторін; б) медіани, проведеної з вершини С; в) висоти, опущеної з вершини...

daurova2007

01.08.2020 20:09

Задание 9 Назовите последствия политической раздробленности в ЕвропеВыберите несколько из 6 вариантов ответа:1) Появление новых городов 2) Формирование разделения труда3)...

Эрюсик

18.06.2021 05:13

1)соедините линиями фигуры в которых написаны равные величины2)изобразите на координатном луче числа( )...

Otlichnica999

18.07.2020 11:34

На диаграмме приведено распределение перевозки пассажиров в городе за месяц в зависимости от вида транспорта. Сколько процентов пассажиров было перевезено в городе за...

К18атя

13.09.2020 03:51

Вычислите: 1)lim x→1 3+4x/2x^2+6x-3 2) lim x→6 √x+3...

gorbunovayulia

12.09.2022 11:41

В трех пакетах 5 кг крупы. В первом пакете 1 7/20 кг. во втором на 9/20 кг меньше,чем во втором. Сколько кг крупы было в 3 пакете?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку