0,25*(sqrt(33)+1) примерно 1,69
Пошаговое объяснение:
Пусть О -точка пересечения медиан.
ВК- медиана к АС. ОС- медиана в Прямоугольном треугольнике АОС.
ОС=АК=х
АВ обозначим как у.
ВК=3х, по свойству медианы.
По теореме косинусов
9x^2=y2+x^2-2yx*cos(60)
8x^2=y^2-xy
8(x/y)^2+(x/y)=1
a=(x/y)
a^2+2*(1/16)a=1/8
(a+1/16)^2=(2/16)+1/256
256*(a+1/16)^2=33
a+1/16=(1/16)*sqrt(33)
a=1/16*(sqrt(33)-1)
АВ=у АС=2х АС/АВ=2а
(АС/АВ)=(sqrt(33)-1)/8
Если требуется
АВ/АС, то оно равно 8/(sqrt(33)-1)=8*(sqrt(33)+1)/32=0,25*(sqrt(33)+1)
Примечание:
конечно, надо было поделить в 8x^2=y^2-xy
все на x^2 и обозначить (у/х) за новую переменную. ответ, конечно тот же, но выкладки чуть проще.
0,25*(sqrt(33)+1) примерно 1,69
Пошаговое объяснение:
Пусть О -точка пересечения медиан.
ВК- медиана к АС. ОС- медиана в Прямоугольном треугольнике АОС.
ОС=АК=х
АВ обозначим как у.
ВК=3х, по свойству медианы.
По теореме косинусов
9x^2=y2+x^2-2yx*cos(60)
8x^2=y^2-xy
8(x/y)^2+(x/y)=1
a=(x/y)
a^2+2*(1/16)a=1/8
(a+1/16)^2=(2/16)+1/256
256*(a+1/16)^2=33
a+1/16=(1/16)*sqrt(33)
a=1/16*(sqrt(33)-1)
АВ=у АС=2х АС/АВ=2а
(АС/АВ)=(sqrt(33)-1)/8
Если требуется
АВ/АС, то оно равно 8/(sqrt(33)-1)=8*(sqrt(33)+1)/32=0,25*(sqrt(33)+1)
Примечание:
конечно, надо было поделить в 8x^2=y^2-xy
все на x^2 и обозначить (у/х) за новую переменную. ответ, конечно тот же, но выкладки чуть проще.