Дан треугольник с вершинами а(1,2),в(3,8), с(8,4)
найти :
1)уравнение стороны ав
2)уравнение высоты ак
3)длину средней линии мр параллельной вс
4)угол между мр и мв
5)точку пересечения высот треугольника. выполнить чертеж.

а) 12 в отношении 1 : 3

3+1=4 - всего частей 

12/4=3 - в 1 части 

1*3 : 3*3 

3: 9б) 15 в отношении 2 : 3

2+3=5 - всего частей 

15/5=3 - в 1 части 

2*3 : 3*3 

6: 9

в)48 в отношении 3 : 5

3+5=8 - всего частей 

48/8=6 - в 1 части 

3*6 : 5*6 

18: 30

г) 100 в отношении  1: 1

1+1=2 - всего частей 

100/2=50 - в 1 части 

1*50 : 1*50 

50: 50

2: 3 

2+3=5 - всего частей 

100/5=20 - в 1 части 

2*20 : 3*20 

40: 60

Дано:

ΔАВС, АВ=ВС=4 

медиана АМ=3.

АС²=?

1. Проведем медиану ВН из угла АВС. Так как ΔАВС - равнобедренный, то медиана ВН является также высотой треугольника. 

АН=НС=а 

2. По свойству медиан тругольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

определяем, что АО/ОМ = 2/1. При этом АО+ОМ=3.⇒ АО=2, ОМ=1  

Обозначим отрезок ОН за х. Тогда ВО=2х.

3. Выразим значение а через два прямоугольных треугольника  - ΔАОН и ΔВНС:

из   ΔАОН :  а²=АО²-ОН²=4-х²

из   ΔВНС :   а²= ВС²-ВН²=16-9х²   (где ВН= ВО+ОН=2х+х)

Составляем уравнение:  16-9х²= 4-х²

Решаем уравнение:  

8х²=12

х²=3/2

подставляем найденное значение х² в выражение   а²=4-х² :

а²=4-3/2= (16-6)/4=10/4

Нам требуется найти квадрат стороны АС. При этом АС=2а.

АС²=4а²=4*10/4= 10

ответ: АС²=10